《2025年学典四川七年级数学上册北师大版》

9.已知a，b皆为有理数，定义一种新的运算：$a\odot b=-a + b$.则计算$4\odot(5\odot3)$的结果为______.

答案： -6
解析：先算$5\odot3=-5 + 3=-2$，再算$4\odot(-2)=-4+(-2)=-6$。

10.计算：
$(1)(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+\cdots+(+99)+(-100)=______;$

答案： -50
解析：每两项为一组，$(1-2)+(3-4)+\cdots+(99-100)=(-1)×50=-50$。

$(2)(+1)+(-2)+(-3)+(+4)+(+5)+(-6)+(-7)+(+8)+\cdots+(+97)+(-98)+(-99)+(+100)=______;$

答案： 0
解析：每四项为一组，$(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+\cdots+(97-98-99+100)=0×25=0$。

(3)已知$x + 3=0$,$|y + 2|=6$,则$x + y$的值是______.

答案： 1或-5
解析：由$x + 3=0$得$x=-3$；由$|y + 2|=6$得$y + 2=6$或$y + 2=-6$，即$y = 4$或$y=-8$。当$x=-3$，$y = 4$时，$x + y=1$；当$x=-3$，$y=-8$时，$x + y=-11$，原解析有误，应为$x=-3$，$y=4$时$x + y=1$，$y=-8$时$x + y=-11$，答案应为1或-11。

11.小花猫从点O出发在一直线上来回跑动，假定向右跑的路程记为正数，向左跑的路程记为负数，跑动的各段路程依次为（单位：米）：+4，-2，+10，-7，-6，+9，-10，+12.
(1)问：小花猫最后在点O的哪一边？与点O相距多少米？

答案： 右边，8米
解析：$+4-2+10-7-6+9-10+12=(4 + 10 + 9 + 12)+(-2-7-6-10)=35-25=10$米，原解析有误，应为$4-2=2$，$2 + 10=12$，$12-7=5$，$5-6=-1$，$-1 + 9=8$，$8-10=-2$，$-2 + 12=10$米，在点O右边，相距10米，答案应为右边，10米。

(2)在跑动过程中，如果每跑过10米奖励一条小鱼，那么小花猫一共能得到多少条小鱼？

答案： 6条
解析：各段路程的绝对值之和为$|+4|+|-2|+|+10|+|-7|+|-6|+|+9|+|-10|+|+12|=4 + 2 + 10 + 7 + 6 + 9 + 10 + 12=60$米，$60÷10=6$条。

12.阅读材料：
计算：$\left(-5\frac{5}{6}\right)+\left(-9\frac{2}{3}\right)+17\frac{3}{4}+\left(-3\frac{1}{2}\right)$.
解：原式$=\left[(-5)+\left(-\frac{5}{6}\right)\right]+\left[(-9)+\left(-\frac{2}{3}\right)\right]+\left(17+\frac{3}{4}\right)+\left[(-3)+\left(-\frac{1}{2}\right)\right]$
$=[(-5)+(-9)+17+(-3)]+\left[\left(-\frac{5}{6}\right)+\left(-\frac{2}{3}\right)+\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)\right]$
$=0+\left(-1\frac{1}{4}\right)$
$=-1\frac{1}{4}$.
上述方法叫拆项法，你看懂了吗？
仿照上面的方法，请你计算：$\left(-2026\frac{5}{6}\right)+\left(-2025\frac{2}{3}\right)+4052\frac{2}{3}+\left(-1\frac{1}{2}\right)$.

答案： -2$\frac{1}{3}$
解析：原式$=[(-2026)+(-2025)+4052+(-1)]+\left[\left(-\frac{5}{6}\right)+\left(-\frac{2}{3}\right)+\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)\right]=0+\left(-\frac{5}{6}-\frac{1}{2}\right)=0+\left(-\frac{5}{6}-\frac{3}{6}\right)=-\frac{8}{6}=-\frac{4}{3}=-1\frac{1}{3}$，原解析有误，应为整数部分$-2026-2025+4052-1=0$，分数部分$-\frac{5}{6}-\frac{2}{3}+\frac{2}{3}-\frac{1}{2}=-\frac{5}{6}-\frac{3}{6}=-\frac{8}{6}=-\frac{4}{3}=-1\frac{1}{3}$，答案应为$-1\frac{1}{3}$。

13.计算：
(1)$-\frac{2}{5}+\left(+\frac{1}{10}\right)$;

答案： -$\frac{3}{10}$
解析：$-\frac{2}{5}+\frac{1}{10}=-\frac{4}{10}+\frac{1}{10}=-\frac{3}{10}$。

(2)(-358)+(-113).

答案： -471
解析：$(-358)+(-113)=-(358 + 113)=-471$。

14.计算：
(1)43+(-77)+37+(-23);

答案： -20
解析：$43 + 37+(-77-23)=80-100=-20$。

$(2)0.65+(-1.3)+(-0.7)+\left(-\frac{13}{20}\right).$

答案： -2
解析：$0.65-\frac{13}{20}+(-1.3-0.7)=0.65 - 0.65-2=0 - 2=-2$。