《2025年学典四川七年级数学上册北师大版》

1. 用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体是（ ）
A. 棱柱 B. 球 C. 圆锥 D. 圆柱

答案： A
解析：棱柱由平面围成，截面为多边形；球、圆锥、圆柱截面可能为圆。

2. 如图，用一个平面去截一个正方体，截面相同的是（ ）
① ② ③ ④
A. ①与② B. ③与④ C. ①与③ D. ①与②，③与④

答案： D
解析：①②截面均为长方形（不同方向），③④截面均为三角形（不同方向），故①与②相同，③与④相同。

3. 一个四棱柱被一刀切去一部分，剩下的部分可能是（ ）
A. 四棱柱 B. 三棱柱 C. 五棱柱 D. 以上都有可能

答案： D
解析：沿平行于底面切割剩四棱柱，沿棱与底面间切割剩三棱柱，沿相邻两面不平行于底面切割剩五棱柱。

4. 在如图所示的图形中，图形______可以用平面截长方体得到；图形______可以用平面截圆锥得到.（填序号）
① ② ③ ④

答案： ②③④；①④
解析：长方体截面可能为②（长方形）、③（梯形）、④（三角形）；圆锥截面可能为①（圆）、④（三角形）。

5. 用一个平面去截一个正方体，所得的截面最少有______条边，最多有______条边.

答案： 3；6
解析：截面与正方体面相交，最少交3个面（三角形），最多交6个面（六边形）。

6. 如图，在长方形ABCD中，$BC=4\,cm$，$CD=6\,cm$.现将这个长方形绕CD所在的直线旋转一周.
(1) 旋转后形成的几何体是______；
(2) 用一个平面去截（1）中的几何体，截面形状可能是______；（填一种即可）
(3) 求旋转后形成的几何体其中一个底面的面积.（结果保留π）

答案：
(1)圆柱
解析：长方形绕一边旋转一周形成圆柱。
(2)圆（或长方形等）
解析：平行于底面截得圆，垂直于底面截得长方形。
(3)$16\pi\,cm^2$
解析：底面半径为$BC=4\,cm$，面积$S=\pi r^2=\pi×4^2=16\pi$。

7. 如图，木工师傅把一根长为1.6m的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了$80\,cm^2$，那么这根木料原来的体积是多少？

答案： 3200$\,cm^3$
解析：锯成3段增加4个底面面积，底面积$S=80÷4=20\,cm^2$，长$1.6\,m=160\,cm$，体积$V=20×160=3200\,cm^3$。

8. 如图，用一个平面去截掉一个正方体的一条棱.
(1) 剩下的几何体的形状是什么？
(2) 剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？

答案：
(1)五棱柱
解析：截掉一条棱后，新增一个面，变为五棱柱。
(2)10个顶点，15条棱，7个面
解析：原正方体8顶点、12棱、6面，截后增加2顶点、3棱、1面，故10顶点、15棱、7面。