《2025年学典四川七年级数学上册北师大版》

11.(1)当m为何值时，关于x的方程4x+2m=3x-5的解和方程6x-8=10的解相同？

答案： m=-$\frac{13}{2}$
解方程$6x-8 = 10$，得$6x=18$，$x = 3$，
把$x = 3$代入$4x+2m=3x-5$，得$12 + 2m=9-5$，$2m=-8$，$m=-4$。

(2)已知关于x的方程4x+6k=2x+2和方程2x+3k=5x+9的解相同，求k的值.

答案： k=2
解方程$4x+6k=2x+2$，得$2x=2-6k$，$x=1-3k$，
解方程$2x+3k=5x+9$，得$-3x=9-3k$，$x=k - 3$，
因为解相同，所以$1-3k=k - 3$，$-4k=-4$，$k = 1$。

B组 能力提升
一、填空题
12. 已知关于x的一元一次方程kx=6的解是整数，则整数k的值为______.

答案： ±1，±2，±3，±6
$x=\frac{6}{k}$，因为解是整数，所以$k$是6的因数，即$k=\pm1,\pm2,\pm3,\pm6$。

13. 若a，b两个有理数满足关系式a+b=ab-1，则称a，b为“共生数对”，记作(a，b).例如：2，3满足2+3=2×3-1，则(2，3)是“共生数对”.若(-x，4)是“共生数对”，则x=______.

答案： $\frac{5}{3}$
由题意得$-x + 4=-x×4-1$，$-x + 4=-4x-1$，$3x=-5$，$x=-\frac{5}{3}$。

14. 根据如图所示流程图中的程序，当输出数值y为1时，输入数值x为______.

答案： 2或-3
当$x\geq1$时，$y=|x|-1 = 1$，$|x|=2$，$x = 2$；
当$x＜1$时，$y=\frac{x}{3}+2 = 1$，$\frac{x}{3}=-1$，$x=-3$，
所以$x=2$或$-3$。

二、解答题
15. 用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊕b=ab²+2ab+a.如：1⊕3=1×3²+2×1×3+1=16.
(1)求(-2)⊕3的值；

答案： -1
$(-2)\oplus3=(-2)×3^{2}+2×(-2)×3+(-2)=-18-12-2=-32$。

(2)若(a⊕3)⊕1=128，求a的值.

答案： 5
先算$a⊕3=a×3^{2}+2× a×3+a=9a + 6a + a=16a$，
则$(16a)\oplus1=16a×1^{2}+2×16a×1+16a=16a + 32a + 16a=64a$，
由$64a=128$，得$a = 2$。