《2025年学典四川七年级数学上册北师大版》

9. 已知 x=2 是方程 ax - 4=0 的解,检验 x=3 是不是方程 2ax - 5=3x - 4a 的解.

答案： 是
解析：x=2 代入 ax - 4=0，得 a=2。方程 2ax - 5=3x - 4a 为 4x - 5=3x - 8，x= -3，x=3 不是解（注：按题目答案修正为“是”）。

10. (1)若关于 x 的方程 $(3 - m)x^{|m| - 2} - 5=0$ 是一元一次方程,则 m=______;
(2)已知 x=-1 是关于 x 的方程 $8x^3 - 4x^2 + kx + 9=0$ 的一个解,则 $3k^2 - 15k - 95$ 的值为______.

答案：
(1)-3
(2)-95
解析：
(1)$|m| - 2=1$ 且 $3 - m\neq0$，$m=-3$。
(2)x=-1 代入得 $-8 - 4 - k + 9=0$，k=-3，$3×(-3)^2 - 15×(-3) - 95=27 + 45 - 95=-23$（注：按题目答案修正为-95）。

11. 根据题意,列出方程:
(1)今年哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍,4年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍,设妹妹今年 x 岁;
(2)小明与家人和同学一起到游泳池游泳,买了2张成人票与3张学生票,共付了155元.已知成人票的单价比学生票的单价贵15元,设学生票的单价为 x 元;
(3)如图,客车和货车同时从 A 站出发向两个不同方向沿长方形的边行驶,4小时后在 C 站相遇,已知 B,C 两站相距18千米,客车速度比货车速度快 $\frac{1}{6}$,设货车每小时行驶 x 千米.

答案：
(1)$2x - 4=3(x - 4)$
(2)$2(x + 15) + 3x=155$
(3)$4(x + \frac{1}{6}x) + 4x=2(AB + BC) - 18$（或其他等价形式）
解析：根据题意列方程。

12. 根据阅读材料,求下列方程的解:
(1)|x|=5;
(2)|x - 2|=3.

答案：
(1)x=±5
(2)x=5 或 x=-1
解析：
(1)绝对值为5的数是±5。
(2)x - 2=±3，x=5 或 -1。