《2025年学典四川七年级数学上册北师大版》

A组 基础过关
一、选择题
1. 解方程$\frac{x-1}{3}-\frac{x+2}{6}=2$，下列去分母、去括号正确的是（ ）
A.2x-1-x+2=2 B.2x-1-x+2=12 C.2x-2-x-2=6 D.2x-2-x-2=12

答案： D
去分母得$2(x-1)-(x + 2)=12$，去括号得$2x-2-x-2=12$。

2. 若代数式$\frac{1}{3}(1-2x)$的值为5，则x的值是（ ）
A.-5 B.-7 C.3 D.5

答案： B
$\frac{1}{3}(1-2x)=5$，$1-2x=15$，$-2x=14$，$x=-7$。

3. 下列解方程的过程正确的是（ ）
A.由4x-6=2x+3移项，得4x+2x=3-6
B.由$\frac{4}{7}x=5-\frac{x-1}{7}$去分母，得4x=5-x-1
C.由2(x+3)-3(x-1)=7去括号，得2x+3-3x+1=7
D.由$\frac{x}{0.3}-0.5=x$，得$\frac{10x}{3}-\frac{1}{2}=x$

答案： D
A选项移项得$4x-2x=3 + 6$；B选项去分母得$4x=35-(x-1)$；C选项去括号得$2x + 6-3x + 3=7$；D正确。

二、填空题
4. 在解一元一次方程$\frac{x+1}{2}-\frac{2x-3}{3}=4$时，去分母得______.

答案： 3(x+1)-2(2x-3)=24
两边同乘6得$3(x + 1)-2(2x-3)=24$。

5. 若$\frac{x+4}{3}$与$\frac{6}{5}$互为倒数，则x=______.

答案： -$\frac{1}{2}$
由题意得$\frac{x + 4}{3}×\frac{6}{5}=1$，$\frac{2(x + 4)}{5}=1$，$2(x + 4)=5$，$2x + 8=5$，$2x=-3$，$x=-\frac{3}{2}$。

三、解答题
6. 解方程：
(1)$\frac{7x-3}{2}-\frac{4x+1}{5}=1$；

答案： x=1
去分母得$5(7x-3)-2(4x + 1)=10$，$35x-15-8x-2=10$，$27x-17=10$，$27x=27$，$x=1$。

(2)2-$\frac{x-1}{2}=\frac{x+2}{3}$；

答案： x=$\frac{11}{5}$
去分母得$12-3(x-1)=2(x + 2)$，$12-3x + 3=2x + 4$，$-3x + 15=2x + 4$，$-5x=-11$，$x=\frac{11}{5}$。

(3)x-$\frac{2x+1}{12}=1-\frac{3x-2}{4}$；

答案： x=$\frac{13}{10}$
去分母得$12x-(2x + 1)=12-3(3x-2)$，$12x-2x-1=12-9x + 6$，$10x-1=18-9x$，$19x=19$，$x=1$。

(4)$\frac{0.1-0.2x}{0.3}-1=\frac{0.7-x}{0.4}$.

答案： x=-$\frac{1}{2}$
方程化为$\frac{1-2x}{3}-1=\frac{7-10x}{4}$，
去分母得$4(1-2x)-12=3(7-10x)$，$4-8x-12=21-30x$，$-8x-8=21-30x$，$22x=29$，$x=\frac{29}{22}$。

7. 小丽解方程$\frac{2x-1}{3}-1=\frac{3x+a}{4}$时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘12，由此求得的解为x=16，试求a的值，并正确求出方程的解.

答案： a=-13，x=5
小丽去分母得$4(2x-1)-1=3(3x + a)$，
把$x=16$代入得$4×31-1=3(48 + a)$，$124-1=144 + 3a$，$123=144 + 3a$，$3a=-21$，$a=-7$，
原方程为$\frac{2x-1}{3}-1=\frac{3x-7}{4}$，
去分母得$4(2x-1)-12=3(3x-7)$，$8x-4-12=9x-21$，$8x-16=9x-21$，$-x=-5$，$x=5$。