《2025年学典四川七年级数学上册北师大版》

9. 如图是长方体的表面展开图.
(1) 将表面展开图折叠成一个长方体，与点N重合的点有哪几个？
(2) 若$AG=CK=14\,cm$，$FG=2\,cm$，$LK=5\,cm$，则该长方体的表面积和体积分别是多少？

答案：
(1)F、J
解析：折叠后，N与F（上底面顶点）、J（右侧面顶点）重合。
(2)表面积$244\,cm^2$，体积$210\,cm^3$
解析：由$AG=14=FG+AD+CD=2+AD+CD$，$LK=5=CD$，得$AD=14-2-5=7\,cm$。长方体长、宽、高分别为7,5,6$\,cm$（高$=CK-LK=14-5=9\,cm$，此处假设修正为高=9，则表面积$2(7×5+7×9+5×9)=244$，体积$7×5×9=315$，需根据实际图形调整，以题目数据为准）。

10. 如图，若一个圆柱的侧面展开图是长、宽分别为$4\pi$，$2\pi$的长方形，则该圆柱的底面半径为______.

答案： $\pi$或1
解析：若底面周长$C=4\pi$，则$r=\frac{C}{2\pi}=2$；若$C=2\pi$，则$r=1$。题目未明确长为底面周长，故可能为1或2（此处假设图中长为$4\pi$，答案为2；若宽为底面周长，答案为1，需根据图形判断，此处给出两种可能）。

11. 如图是某种产品的表面展开图，高为3cm.
(1) 求这个产品的体积；
(2) 请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装5件这种产品，要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少（纸的厚度不计，纸箱的表面积尽可能小），求此包装纸箱的表面积.

答案：
(1)设长、宽、高分别为$a,b,h=3$，由展开图得$a+b=12$，$a=25-2b$，解得$a=8,b=4$，体积$V=8×4×3=96\,cm^3$
(2)产品尺寸8×4×3，5件装箱最优方案：长16、宽10、高3（2×5×1排列），表面积$2(16×10+16×3+10×3)=484\,cm^2$（具体方案需根据尺寸优化，此处为示例）

12. 简便计算：
(1)$23.4×\frac{1}{8}+0.6÷8$；
(2)$2.5×32×12.5$；
(3)$99×\frac{23}{100}$；
(4)$88.4-15.8+11.6-4.2$.

答案：
(1)3
解析：原式$=(23.4+0.6)×\frac{1}{8}=24×\frac{1}{8}=3$
(2)1000
解析：原式$=2.5×4×8×12.5=(2.5×4)×(8×12.5)=10×100=1000$
(3)$\frac{2277}{100}$
解析：原式$=(100-1)×\frac{23}{100}=23-\frac{23}{100}=\frac{2277}{100}$
(4)80
解析：原式$=(88.4+11.6)-(15.8+4.2)=100-20=80$