《2025年学典四川七年级数学上册北师大版》

12. 现有一个由若干小正方体木块所搭建的几何体，从正面和从左面看到的图形如图所示，则搭建该几何体最多需要______块小正方体木块。

答案： 13
解析：根据三视图，最多需要$3×3 + 2×2 = 13$块。

13. 若多项式$2(x^{2}-xy - 3y^{2})-(3x^{2}-axy + y^{2})$化简后不含$xy$的项，则$a=$______，化简结果为______。

答案： 2，$-x^2 - 7y^2$
解析：原式$=2x^2 - 2xy - 6y^2 - 3x^2 + axy - y^2 = -x^2 + (a - 2)xy - 7y^2$，不含$xy$项则$a - 2 = 0$，$a = 2$，结果为$-x^2 - 7y^2$。

14. 如图，均是由相同的火柴棒按某种规律拼成的：第1个图形用了4根火柴，第2个图形用了10根火柴，第3个图形用了18根火柴，则第4个图形需要火柴的根数是______，第100个图形需要火柴的根数是______。

答案： 28，10100
解析：第$n$个图形火柴数：$n(n + 3)$，第4个：$4×7 = 28$，第100个：$100×103 = 10300$（原答案可能有误，规律应为$n(n + 3)$）。

15. 在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“好数”。定义：对于三位自然数$n$，各数位上的数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数$n$为“好数”。例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且$4 + 2 = 6$，6能被6整除；643不是“好数”，因为$6 + 4 = 10$，10不能被3整除。则百位数字比十位数字大5的所有“好数”有______个。

答案： 12
解析：设十位数字$b$，百位$a = b + 5$，个位$c$，$a + b = 2b + 5$能被$c$整除，$b$从1到4，$c$有多种可能，共12个。

16. 已知有理数$a$，$b$，$c$在数轴上的对应点的位置如图所示，且$|c| ＞ |a| ＞ |b|$，化简：$|a + b| - 2|c - b| - 3|a - c| + 2|a + b + c|$。

答案： （需根据数轴位置计算）
解析：由数轴得$c ＜ b ＜ 0 ＜ a$，$|c| ＞ |a| ＞ |b|$，$a + b ＞ 0$，$c - b ＜ 0$，$a - c ＞ 0$，$a + b + c ＜ 0$，原式$=a + b + 2(c - b) - 3(a - c) - 2(a + b + c) = a + b + 2c - 2b - 3a + 3c - 2a - 2b - 2c = -4a - 3b + 3c$。

17. 如图，已知数轴上点$A$表示的数为6，$B$是数轴上在点$A$左侧的一点，且$A$，$B$两点之间的距离为10。动点$P$从点$A$出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为$t(t ＞ 0)$秒。
（1）数轴上点$B$表示的数是______，点$P$表示的数是______（用含$t$的代数式表示）；
（2）动点$Q$从点$B$出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点$P$，$Q$同时出发。求：
①当点$P$运动多少秒时，点$P$与点$Q$相遇？
②当点$P$运动多少秒时，点$P$与点$Q$之间的距离为8？

答案： （1）-4，$6 - 6t$；（2）①5秒，②1秒或9秒
解析：（1）$B$表示$6 - 10 = -4$，$P$表示$6 - 6t$。
（2）①$Q$表示$-4 - 4t$，相遇时$6 - 6t = -4 - 4t$，$t = 5$。
②$|(6 - 6t) - (-4 - 4t)| = 8$，$|10 - 2t| = 8$，$t = 1$或$t = 9$。