《2025年学典四川七年级数学上册北师大版》

9. 如图,用火柴棍按一定的规律摆放图形,第1个图形用了4根火柴棍,第2个图形用了10根火柴棍,第3个图形用了18根火柴棍,……依此规律,则第8个图形用了_______根火柴棍.

答案： 88

10. 如图,每个图形都由同样大小的正方形按照一定的规律组成,若其中第①个图形的面积为$6cm^{2}$,第②个图形的面积为$18cm^{2}$,第③个图形的面积为$36cm^{2}$,……则第⑥个图形的面积为_______$cm^{2}$.

答案： 126

11. 将半径相同的小圆按如图所示的规律摆放:
(1)填写表格:
图形序号 1 2 3 4 5 …
小圆个数 6 10 16 … … …

答案： 24，34

(2)照这样的规律摆放下去,摆放第8个这样的图形需要多少个小圆?摆放第n个这样的图形需要多少个小圆?

答案： 86，$n^{2}+n+4$

12. 如图,每个图形都由同样大小的小正方形按一定规律组成.
根据图形与等式的关系寻找规律,解答下列问题:
(1)观察、猜想并填空:
$1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11=$_______$^{2}$,
$1 + 3 + 5+\dots +97 + 99=$_______$^{2}$,
……
$1 + 3 + 5+\dots+(2n - 1)=$_______$^{2}$
(n为大于或等于2的自然数);

答案： 6，50，n

(2)利用(1)的结论,计算:$101 + 103 + 105+\dots +197 + 199$.

答案： 7500