《2025年学典四川七年级数学上册北师大版》

8. 已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,|m|=3,求$(-cd)²⁰²⁵+m²-\frac{3a + 3b}{2025 + m}$的值.

答案： 8
解析：a + b=0，cd=1，m²=9，原式$=(-1)^{2025}+9 - 0=-1 + 9=8$。

9. (1)如果小玲想的数是-5,请你计算出她告诉魔术师的结果；
(2)如果小明想了一个数计算后告诉魔术师结果为88,魔术师立刻说出小明想的那个数,你知道小明想的那个数是多少吗?
程序：x→+3→-6→×3→+7→结果

答案：
(1)-8；
(2)30
解析：
(1) $(-5 + 3 - 6)×3 + 7=-8×3 + 7=-17$；
(2)设这个数为x，$(x + 3 - 6)×3 + 7=88$，解得x=30。

10. 有一种“二十四点”的游戏,其游戏规则是这样的,任取四个1到13之间的自然数,将这四个数(每个数只用一次)进行加减乘除运算,使其结果等于24.现有四个有理数:-3,8,-6,1,运用上述规则写出算式使运算结果为24.你写的算式即可 .

答案： 8×(-6)÷(-3) - 1=15（答案不唯一）
解析：$8×(-6)÷(-3) + 1=17$（示例：$(-3)×(-6) + 8 - 1=25$，正确算式如$8×(-6)÷(-3) - 1=15$，需重新构造：$(1 - 8)×(-3) - (-6)=24$）。

11. 已知x,y为有理数,现规定一种新运算※,满足x※y=xy + 1.
(1)求2※3的值；
(2)求$(1※4)※(-\frac{1}{2})$的值；
(3)探索a※(b + c)与a※b + a※c的关系,并用等式把它们表达出来.

答案：
(1)7；
(2)-\frac{1}{2}；
(3)a※(b + c)=a※b + a※c - 1
解析：
(1) $2×3 + 1=7$；
(2) $1×4 + 1=5$，$5×(-\frac{1}{2}) + 1=-\frac{3}{2}$；
(3) $a(b + c)+1=ab + 1 + ac + 1 - 1$，即$a※(b + c)=a※b + a※c - 1$。

12. (1)已知开始数字为-5,投掷三次骰子的点数依次为4,2,6,计算其结果；
(2)若开始数字为m,投掷两次骰子的点数依次为1和3,计算结果为-27,求m的值.

答案：
(1)-1；
(2)-3
解析：
(1) $(-5 + 1)^{3}=-64$；
(2) $(m + 1)^{3}=-27$，解得m=-4。

13. 计算$:(-\frac{5}{2})×(-2)²-(-3)³×(-\frac{1}{3}-\frac{1}{2})²÷(-0.25).$

答案： -20 - (-27)×(\frac{25}{36})÷(-0.25)
解析：$-\frac{5}{2}×4 - (-27)×(\frac{25}{36})×(-4)=-10 - 75=-85$。