《2025年学典四川七年级数学上册北师大版》

10. 某水库在星期一的水位是110.3m，星期二下降了0.2m，星期三上升了0.7m，星期四下降了0.8m.
(1)如果规定水位上升为正，下降为负，请你将每天的水位变化情况用正数或负数表示出来；
(2)求星期四的水位.

答案：
(1)星期二：-0.2m，星期三：+0.7m，星期四：-0.8m
解析：下降为负，上升为正。
(2)110m
解析：110.3 - 0.2 + 0.7 - 0.8=110.3 + ( -0.2 + 0.7 - 0.8 )=110.3 - 0.3=110m。

11. 某数学俱乐部有一种秘密记账方式，当他们收入200元时，记为-180元；当他们用去200元时，记为220元. 则当他们用去150元时，记为______元；当他们收入100元时，记为______元.

答案： 170，-80
解析：收入记为200 - 20=180→-180，用去记为200 + 20=220→+220。用去150：150 + 20=170；收入100：100 - 20=80→-80。

12. 如表所示，算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，横式和纵式都可以表示同一个数，古人在个位数上划上斜线以表示负数. 如“$\begin{array}{c}丅\\ Ⅲ\end{array}$”表示-723，则“$\begin{array}{c}丅\\ ≡\end{array}$”所表示的数是______.

答案： -73
解析：“丅”表示7（纵式），“≡”表示3（横式），个位斜线表负，即-73。

13. 把下列各数填入图中相应的位置，并填写公共部分的名称：
-16,0,-$\frac{2}{3}$,-4,-3.6,+32.
公共部分名称：负整数

答案： 负数集合：{-16,-$\frac{2}{3}$,-4,-3.6…}；整数集合：{-16,0,-4,+32…}；公共部分（负整数）：{-16,-4…}
解析：负数不含0，整数包括正整数、0、负整数，公共部分为负整数。

14. 将一串有理数按如图所示的规律排列，回答下列问题：
(1)在A处的数是正数还是负数？
(2)负数排在A,B,C,D中的什么位置？
(3)第2025个数是正数还是负数？排在对应于A,B,C,D中的什么位置？

答案：
(1)正数
解析：A在箭头向右，与4,8…同向，为正。
(2)B,D
解析：负数在箭头向左位置，即B,D。
(3)负数，B
解析：2025÷4=506…1，第1个位置为负（-1），对应B。

15. 若定义f(a)=1+$\frac{1}{a}$，如f(1)=1+$\frac{1}{1}$=2，f(2)=1+$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$，……则f(1)·f(2)·…·f(99)·f(100)=______.

答案： 101
解析：f(n)=1+$\frac{1}{n}$=$\frac{n+1}{n}$，连乘得$\frac{2}{1}×\frac{3}{2}×…×\frac{101}{100}$=101。

16. 计算：
(1)129×101 - 129；
(2)$(\frac{24}{19}+\frac{16}{17})×\frac{1}{8}+\frac{15}{17}$.

答案：
(1)12900
解析：129×(101 - 1)=129×100=12900。
(2)$\frac{3}{19}+2$
解析：$\frac{24}{19}×\frac{1}{8}+\frac{16}{17}×\frac{1}{8}+\frac{15}{17}=\frac{3}{19}+\frac{2}{17}+\frac{15}{17}=\frac{3}{19}+1=\frac{22}{19}$？？？原解析错误，应为$\frac{24}{19}×\frac{1}{8}=\frac{3}{19}$，$\frac{16}{17}×\frac{1}{8}=\frac{2}{17}$，$\frac{2}{17}+\frac{15}{17}=1$，结果$\frac{3}{19}+1=\frac{22}{19}$。