《2025年学典四川七年级数学上册北师大版》

8. 已知y=3是方程6+$\frac{1}{4}$(m-y)=2y的解，求关于x的方程2m(x-1)=(m+1)(3x-4)的解.

答案： x=2
把$y = 3$代入$6+\frac{1}{4}(m - 3)=6$，$\frac{1}{4}(m - 3)=0$，$m - 3=0$，$m = 3$，
原方程变为$6(x-1)=4(3x-4)$，$6x-6=12x-16$，$-6x=-10$，$x=\frac{5}{3}$。

9. 定义一种新的运算法则“*”，规定：对任意两个有理数a，b，有a*b=2a+b.
(1)计算3*(-2)的值；

答案： 4
$3*(-2)=2×3+(-2)=6-2=4$。

(2)如果(2x+1)*(3-x)=4，求x的值.

答案： x=-$\frac{1}{3}$
$2(2x + 1)+(3-x)=4$，$4x + 2 + 3-x=4$，$3x + 5=4$，$3x=-1$，$x=-\frac{1}{3}$。

B组 能力提升
一、填空题
10.(1)规定一种运算：$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}$=ad-bc.例如：$\begin{vmatrix}1&2\\3&4\end{vmatrix}$=1×4-2×3=4-6=-2；$\begin{vmatrix}x&-2\\3&4\end{vmatrix}$=4x-(-2)×3=4x+6.按照这种规定的运算，若$\begin{vmatrix}8&x-2\\3&x+3\end{vmatrix}$=0，则x的值为______；

答案： -6
$8(x + 3)-3(x-2)=0$，$8x + 24-3x + 6=0$，$5x + 30=0$，$5x=-30$，$x=-6$。

(2)若方程3x+|a-2|=-3与方程3x+4=0的解相同，则a=______.

答案： 5或-1
解方程$3x + 4=0$，得$x=-\frac{4}{3}$，
把$x=-\frac{4}{3}$代入$3x+|a-2|=-3$，得$-4+|a-2|=-3$，$|a-2|=1$，$a-2=\pm1$，$a=3$或$1$。

11. 规定：用{m}表示大于m的最小整数，例如：{2.3}=3，{8}=9，{-4.9}=-4；用[m]表示不大于m的最大整数，例如：[3.9]=3，[-4]=-4，[-1.8]=-2.若整数x满足关系式3[x]-2|x-2|=7，则x=______.

答案： 3
因为$x$是整数，所以$[x]=x$，
当$x\geq2$时，$3x-2(x-2)=7$，$3x-2x + 4=7$，$x=3$；
当$x＜2$时，$3x-2(2-x)=7$，$3x-4 + 2x=7$，$5x=11$，$x=2.2$（不是整数，舍去），所以$x=3$。

二、解答题
12. 已知方程5(x-3)=4x-10的解与方程4x-(3a+1)=6x+2a-1的解相同.
(1)求(2a²+3a-4)-(-3a²+7a-1)的值；

答案： 48
解方程$5(x-3)=4x-10$，得$5x-15=4x-10$，$x=5$，
把$x=5$代入$4x-(3a + 1)=6x + 2a-1$，得$20-3a-1=30 + 2a-1$，$-5a=10$，$a=-2$，
$(2a^{2}+3a-4)-(-3a^{2}+7a-1)=5a^{2}-4a-3$，把$a=-2$代入得$5×4-4×(-2)-3=20 + 8-3=25$。

(2)若[m]表示不大于m的最大整数，如：[3.2]=3，求[$\frac{1}{3}a-2$]的值.

答案： -3
$\frac{1}{3}a-2=\frac{1}{3}×(-2)-2=-\frac{8}{3}\approx-2.67$，$[-\frac{8}{3}]=-3$。