《2025年学典四川七年级数学上册北师大版》

11.如图,折扇的骨柄OA的长度为20cm,扇面部分宽度AB=10cm,折扇展开的角度是120°,求扇面部分的面积.

答案： 100π cm²
OA=20，OB=10，扇面面积=大扇形面积-小扇形面积=π×20²×(120/360)-π×10²×(120/360)=400π/3 - 100π/3=100π。

12.有一张纸的形状是长方形,第一次把这个长方形剪成成5个长方形,第二次在5个剪成的长方形中任取一个,也剪成5个长方形,第三次再任取一个长方形剪成5个长方形,……
(1)根据剪的结果填写表格:
剪的次数 最初 第一次 第二次 第三次
长方形的总个数
(2)照这样剪第七次时共有多少个长方形?
(3)照这样剪下去,若要剪出85个长方形,应该剪多少次?

答案：
(1)1，5，9，13；
(2)29；
(3)21
(1)规律：1+4(n-1)，最初n=0时1，第一次n=1时5，第二次9，第三次13。
(2)第七次：1+4×7=29。
(3)1+4n=85，n=21。

13.如图是同学们设计的“心”形图案,正方形ABCD的边长为a,以A为圆心,AB长为半径作扇形,又分别以BC和CD的长为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为.

答案： $\frac{1}{2}\pi a^{2}$
扇形面积$\frac{1}{4}\pi a^{2}$，两个半圆面积和$\frac{1}{2}\pi (\frac{a}{2})^{2}×2=\frac{1}{4}\pi a^{2}$，阴影面积$\frac{1}{4}\pi a^{2}+\frac{1}{4}\pi a^{2}=\frac{1}{2}\pi a^{2}$。

14.如图,图中阴影部分的面积为.(结果保留π)

答案： $\frac{3}{2}\pi$
（根据图形推测）半径为2的半圆面积π×2²×(1/2)=2π，减去直角三角形面积2，阴影面积2π-2，原答案错误，需根据具体图形修正，若图形为半径3的四分之一圆，面积$\frac{9}{4}\pi$。

15.我们知道凸四边形有2条对角线,凸五边形有5条对角线,凸六边形有9条对角线,……那么凸n边形有条对角线.

答案： $\frac{n(n-3)}{2}$
凸n边形对角线条数公式$\frac{n(n-3)}{2}$。

16. 阅读材料:
多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线,将多边形分割成若干个小三角形.图1给出了四边形的具体分割方法,分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形.
请你仿照上述方法,解决问题:
将图2中的六边形进行分割,并写出得到的小三角形的个数.试把这一结论推广至n边形.

答案： 4个；$n - 2$
解析：六边形分割成4个小三角形，$n$ 边形分割成 $n - 2$ 个小三角形。