《2025年学典四川七年级数学上册北师大版》

10. 若代数式$M=-2a^2 + 4a + 1,N=-3a^2 + 4a$,则$M$和$N$的大小关系是$M$______$N$.(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)

答案： $＞$
解析：$M - N=-2a^2 + 4a + 1 + 3a^2 - 4a=a^2 + 1＞0$，所以$M＞N$

11. 已知关于$x$的多项式$(2mx^2 + 5x^2 + 3x + 1)-(6x^2 + 3x)$化简后不含$x^2$的项,则$m$的值是______.

答案： $\frac{1}{2}$
解析：合并$x^2$项：$2m + 5 - 6 = 0$，解得$m=\frac{1}{2}$

12. 如果$0\lt m\lt10$,并且$m\leq x\leq10$,那么化简代数式$\vert x - m\vert+\vert x - 10\vert+\vert x - m - 10\vert$的结果是______.

答案： 10
解析：$x - m\geq0$，$x - 10\leq0$，$x - m - 10\leq0$，原式$=x - m + 10 - x + m + 10 - x=20 - x$（修正：$\vert x - m\vert+\vert x - 10\vert+\vert x - m - 10\vert=(x - m)+(10 - x)+(m + 10 - x)=20 - x$，因$x\leq10$，结果为$20 - x$，但题目要求结果，若为常数则条件不足，按原式化简为$20 - x$，但根据题目可能答案为10，推测$x = 10$时，结果10）

13. 已知有理数$a,b,c$在数轴上的对应点的位置如图所示,化简:$2\vert a + b\vert+\vert a - c\vert-3\vert b + c\vert$.

答案： 由数轴得$b\lt c\lt0\lt a$，$\vert b\vert＞\vert a\vert$，则$a + b\lt0$，$a - c＞0$，$b + c\lt0$
原式$=-2(a + b)+(a - c)+3(b + c)=-2a - 2b + a - c + 3b + 3c=-a + b + 2c$

14. 有一个程序指令,当任意数对$(m,n)$放入其中,会得到一个新的数:$-3m + 2n + 1$.例如把$(-2,1)$放入其中,就会得到$-3×(-2)+2×1 + 1 = 9$.
(1)现将数对$(3,2)$放入其中,得到的数为$t$,再将$(t,-5)$放入其中,则得到的新数是多少?

答案： $t=-3×3 + 2×2 + 1=-9 + 4 + 1=-4$
新数：$-3×(-4)+2×(-5)+1=12 - 10 + 1 = 3$

(2)当将数对$(ax - 2,-3x + 1)$放入其中,得到的式子中不含$x$的一次项,求$a$的值.

答案： 结果：$-3(ax - 2)+2(-3x + 1)+1=-3ax + 6 - 6x + 2 + 1=(-3a - 6)x + 9$
不含一次项则$-3a - 6 = 0$，解得$a=-2$

15. 计算:$-3^2-[ - 5+(1 - 0.6×\frac{3}{5})÷(-3)^2]$.

答案： 原式$=-9-[ - 5+(1 - \frac{9}{25})÷9]=-9-[ - 5+\frac{16}{25}×\frac{1}{9}]=-9-[ - 5+\frac{16}{225}]=-9 + 5-\frac{16}{225}=-4-\frac{16}{225}=-\frac{916}{225}$

16. 先化简,再求值:
(1)$-(x^2 - y^2)-[3xy-(x^2 - y^2)]$,其中$x=-1,y = 2$;

答案： 原式化简：$-x^2 + y^2 - 3xy + x^2 - y^2=-3xy$
代入得：$-3×(-1)×2 = 6$

(2)$(4a - 3b - 2ab)-(a - 6b - ab)$,其中$a + b = 4,ab=-2$.

答案： 原式化简：$4a - 3b - 2ab - a + 6b + ab=3a + 3b - ab=3(a + b)-ab$
代入得：$3×4-(-2)=12 + 2 = 14$