《2025年学典四川七年级数学上册北师大版》

1. 下列方程的变形正确的是 ( )
A. 由 $\frac{1}{2}x=0$,得 x=2
B. 由 3 + x=5,得 x=5 + 3
C. 由 7x=-4,得 x=$-\frac{4}{7}$
D. 由 3=x - 2,得 x=-2 - 3

答案： C
解析：A 应为 x=0；B x=5 - 3；D x=3 + 2；C 正确。

2. 已知 a=b,则下列等式关系不正确的是 ( )
A. a - 1=b - 1
B. 2a=2b
C. a + b=0
D. $\frac{a}{2}=\frac{b}{2}$

答案： C
解析：a=b 不能推出 a + b=0。

3. 下列结论正确的是 ( )
A. 如果 2=-x,那么 x=-2
B. 在等式 5=0.1x 的两边都除以0.1,可得等式 x=0.5
C. 在等式 3a - 2=3b + 5 的两边都除以3,可得等式 a - 2=b + 5
D. 在等式 7x=5x + 3 的两边都减去 x - 3,可得等式 6x - 3=4x + 6

答案： A
解析：A 正确；B x=50；C $a - \frac{2}{3}=b + \frac{5}{3}$；D 6x + 3=4x + 6。

4. (1)在等式 2a + 1=3a 的两边都加 -2a,得 a=______;
(2)在等式 3x + 5=8 的两边都减5,得 3x=8 - ______.

答案：
(1)1
(2)5
解析：
(1) $2a + 1 - 2a=3a - 2a$，$1=a$。
(2) $3x + 5 - 5=8 - 5$。

5. 下列结论中,正确的有______.(填序号)
①若 m=n,则 $\frac{m}{-2}=\frac{n}{-2}$;②若 -2x + 2=-2y + 2,则 x=y;③若 am=bm,则 a=b;④若 a=b,则 am=bm;⑤若 2x=a,则 x=2a;⑥若 6a=2b,则 a=$\frac{1}{3}$b.

答案： ①②④⑥
解析：③ m=0 时不成立；⑤ x=$\frac{a}{2}$。

6. 在下列横线上填上适当的数或整式,使所得结果仍是等式,并说明根据的是等式的哪一条基本性质.
(1)如果 x - 2=3,那么 x=______,理由:根据等式的基本性质:______,在等式两边______;
(2)如果 -2x=2y,那么 x=______,理由:根据等式的基本性质:______,在等式两边______;
(3)如果 3x=4 + 2x,那么 x=______,理由:根据等式的基本性质:______,在等式两边______;
(4)如果 $-\frac{m}{10}=\frac{n}{5}$,那么 m=______,理由:根据等式的基本性质:______,在等式两边______.

答案：
(1)5，等式性质1，加2
(2)-y，等式性质2，除以-2
(3)4，等式性质1，减2x
(4)-2n，等式性质2，乘-10
解析：根据等式性质填空。

7. 利用等式的基本性质,说明由 $\frac{1}{2}a - 1=\frac{1}{2}b + 1$ 如何变形得到 a=b + 4.

答案： 两边同乘2得 $a - 2=b + 2$，两边加2得 $a=b + 4$
解析：$\frac{1}{2}a - 1=\frac{1}{2}b + 1$，两边×2：$a - 2=b + 2$，+2：$a=b + 4$。

8. 利用等式的基本性质解方程:
(1)5 - x=-2;
(2)5x - 3=7;
(3)3x - 6=-31 - 2x;
(4)$\frac{1}{2}x - 2=2x + 7$.

答案：
(1)x=7
(2)x=2
(3)x=-5
(4)x=-6
解析：
(1)5 - x=-2，-x=-7，x=7。
(2)5x=10，x=2。
(3)5x=-25，x=-5。
(4)$-\frac{3}{2}x=9$，x=-6。