《2025年学典四川七年级数学上册北师大版》

10. (1)在数学中,为了简便,记$\sum_{k=1}^{n}k = 1 + 2 + 3+\cdots+(n - 1)+n$,则$\sum_{k=1}^{2026}k-\sum_{k=1}^{2025}k=$ ；

答案： 2026
解析：$\sum_{k=1}^{2026}k-\sum_{k=1}^{2025}k = 2026$。

(2)符号“G”表示一种运算,它对一些数的运算结果如下：
①G(1)=1,G(2)=3,G(3)=5,G(4)=7,……
$②G(\frac{1}{2})=2,G(\frac{1}{3})=4,G(\frac{1}{4})=6,G(\frac{1}{5})=8,……$
利用以上规律计算$:G(2026)-G(\frac{1}{2026})-2026= .$

答案： -1
解析：G(n)=2n - 1，G($\frac{1}{n}$)=2(n - 1)，原式$= (2×2026 - 1)-2×(2026 - 1)-2026=4051 - 4050 - 2026=-2025$。

12. 观察下列算式：
$1+\frac{1}{3}=\frac{3 + 1}{3}=\frac{2²}{1×3}$；
$1+\frac{1}{8}=\frac{8 + 1}{8}=\frac{3²}{2×4}$；
$1+\frac{1}{15}=\frac{15 + 1}{15}=\frac{4²}{3×5}$；
……
根据发现的规律完成下列各题：
(1)$1+\frac{1}{24}=$ ；

答案： $\frac{5²}{4×6}$
解析：$1+\frac{1}{24}=\frac{25}{4×6}=\frac{5²}{4×6}$。

(2)$1+\frac{1}{35}=$ ；

答案： $\frac{6²}{5×7}$
解析：$1+\frac{1}{35}=\frac{36}{5×7}=\frac{6²}{5×7}$。

(3)计算:$(1+\frac{1}{3})(1+\frac{1}{8})(1+\frac{1}{15})\cdots(1+\frac{1}{99})$.

答案： $\frac{10}{1}$
解析：原式$=\frac{2²}{1×3}×\frac{3²}{2×4}×\cdots×\frac{10²}{9×11}=\frac{10}{11}$。

13. 计算：
(1)|$ \frac{5}{7}-\frac{5}{6} $|$-(\frac{5}{6}+\frac{2}{7})；$

答案： -\frac{7}{7}
解析：$\frac{5}{42}-\frac{47}{42}=-\frac{42}{42}=-1$。

(2)-2²+3×(-1)⁴-(-4)×5；

答案： 19
解析：$-4 + 3 + 20=19$。

$(3)(-32\frac{16}{25})×\frac{1}{32}-(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}-\frac{3}{4}-\frac{11}{12})×(-24).$

答案： -\frac{1}{25} + 24
解析：$-32×\frac{1}{32}-\frac{16}{25}×\frac{1}{32}-[(-12)-16 + 18 + 22]=-1-\frac{1}{50}-12=-\frac{651}{50}$。