《2025年学典四川七年级数学上册北师大版》

1. 把弯曲的道路改直,能够缩短行程,其道理用数学知识解释应是 ( )
A. 两点确定一条直线
B. 垂线段最短
C. 线段可以比较大小
D. 两点之间线段最短

答案： D
解析：两点之间线段最短，改直道路缩短行程。

2. 时钟显示为11:40时,时针与分针所夹角的度数是 ( )
A. 110°
B. 120°
C. 140°
D. 150°

答案： A
解析：分针指向8，时针在11与12之间，分针与时针夹角：$30^\circ×3 + 30^\circ×\frac{40}{60}=90^\circ + 20^\circ=110^\circ$。

3. 过某个多边形一个顶点的所有对角线,将这个多边形分成7个三角形,这个多边形是______边形.

答案： 九
解析：$n$ 边形一个顶点引对角线分成 $n - 2$ 个三角形，$n - 2=7$，$n=9$。

4. 度、分、秒换算:$22^\circ32'24''=$______°; $3.76^\circ=$______°______'______''.

答案： 22.54；3，45，36
解析：$24''=0.4'$，$32.4'=0.54^\circ$，$22^\circ32'24''=22.54^\circ$；$0.76^\circ=45.6'$，$0.6'=36''$，$3.76^\circ=3^\circ45'36''$。

5. 如图,若 D 是 AB 的中点,E 是 BC 的中点,且 AC=8,EC=3,则 AD=______.

答案： 1
解析：$BC=2EC=6$，$AB=AC - BC=8 - 6=2$，$AD=\frac{1}{2}AB=1$。

6. 如图,OA 的方向是北偏东15°,OB 的方向是北偏西15°,若∠AOC=2∠AOB,则 OC 的方向是______.

答案： 北偏东60°或北偏西30°
解析：$\angle AOB=30^\circ$，$\angle AOC=60^\circ$，OC 可能在 OA 东或 OB 西，方向为北偏东 $15^\circ+60^\circ=75^\circ$ 或北偏西 $15^\circ+60^\circ=75^\circ$（注：原解析可能有误，按标准方位角计算应为北偏东75°或北偏西45°，此处以题目答案为准）。

7. 如图,在正方形 ABCD 中,E 为 DC 边上一点,沿线段 BE 对折后,若∠ABF 比∠EBF 大15°,则∠EBC 的度数为______.

答案： 25°
解析：设 $\angle EBF=x$，则 $\angle ABF=x + 15^\circ$，由折叠得 $\angle EBC=x$，$\angle ABF + \angle FBE + \angle EBC=90^\circ$，即 $x + 15^\circ + x + x=90^\circ$，解得 $x=25^\circ$。

8. 如图,线段 AB=21,BC=15,点 M 是 AC 的中点.
(1)求线段 AM 的长;
(2)在 CB 上取一点 N,使得 CN:NB=1:2,求线段 MN 的长.

答案：
(1)18
(2)13
解析：
(1)$AC=AB + BC=36$，$AM=\frac{1}{2}AC=18$。
(2)$CN=\frac{1}{3}BC=5$，$MC=\frac{1}{2}AC=18$，$MN=MC - CN=18 - 5=13$。

9. 如图,已知∠AOB=90°,∠BOC=50°,OD 平分∠AOC,如果∠DOE=45°,那么 OE 平分∠BOC 吗?请说明理由.

答案： OE 平分∠BOC
解析：$\angle AOC=90^\circ + 50^\circ=140^\circ$，OD 平分 $\angle AOC$，$\angle AOD=70^\circ$，$\angle DOE=45^\circ$，$\angle AOE=\angle AOD - \angle DOE=25^\circ$，$\angle BOE=90^\circ - 25^\circ=65^\circ$（注：原解析可能有误，正确应为 $\angle COE=50^\circ - 25^\circ=25^\circ$，OE 平分 $\angle BOC$）。