《2025年学典四川七年级数学上册北师大版》

1. 观察表格:
根据表格所反映的规律,第n行第n列交叉点上的数应为（ ）
A.$2n - 1$ B.$2n + 1$ C.$n^{2}-1$ D.$n^{2}$

答案： A

2. 要使4□27这个四位数能被3整除,在□里要填上（ ）
A.0,3,6,9 B.1,4,7 C.2,5,8 D.任何数字

答案： A

3. 已知:$2+\frac{2}{3}=2^{2}×\frac{2}{3}$,$3+\frac{3}{8}=3^{2}×\frac{3}{8}$,$4+\frac{4}{15}=4^{2}×\frac{4}{15}$,……按此规律排列,则第10个等式是（ ）
A.$10+\frac{10}{11}=10^{2}×\frac{10}{11}$ B.$10+\frac{10}{99}=10^{2}×\frac{10}{99}$ C.$11+\frac{11}{12}=11^{2}×\frac{11}{12}$ D.$11+\frac{11}{120}=11^{2}×\frac{11}{120}$

答案： D

4. 观察一组数:$1,\frac{4}{3},\frac{9}{7},\frac{16}{15}$,…,按你发现的规律计算这组数的第6个数为（ ）
A.$\frac{25}{31}$ B.$\frac{36}{35}$ C.$\frac{4}{7}$ D.$\frac{62}{63}$

答案： B

5. (1)观察一组数的排列规律:0,-3,8,-15,…,按你发现的规律计算这组数的第8个数为_______;

答案： -63

(2)观察一组数的排列规律:$1,1,\frac{5}{7},\frac{7}{15},\frac{9}{31}$,…,按你发现的规律计算这组数的第7个数为_______.

答案： $\frac{13}{127}$

6. 观察下列式子:
$1×3 + 1=2^{2}$;
$7×9 + 1=8^{2}$;
$25×27 + 1=26^{2}$;
$79×81 + 1=80^{2}$;
……
可猜想第2025个式子为_______.

答案： $(3^{2025}-2)×3^{2025}+1=(3^{2025}-1)^{2}$

7. 如图,填在各正方形中的四个数之间都有一定的规律,按此规律可得到$a + b + c$的值为_______.

答案： 74

8. 探索规律:
从2开始,连续的偶数相加,它们和的情况如表所示:
加数的个数n 和s
1 $2=1×2$
2 $2 + 4=6=2×3$
3 $2 + 4 + 6=12=3×4$
4 $2 + 4 + 6 + 8=20=4×5$
5 $2 + 4 + 6 + 8 + 10=30=5×6$
…… ……
(1)若$n = 8$,则$s=$_______;

答案： 72

(2)根据表中的规律猜想:$s = 2 + 4 + 6 + 8+\dots +2n=$_______;(用含n的代数式表示)

答案： $n(n + 1)$

(3)根据(2)中的规律计算:
①$2 + 4 + 6 + 8+\dots +98 + 100$;

答案： 2550

②$162 + 164 + 166+\dots +400$.

答案： 25260