《2025年学典四川七年级数学上册北师大版》

10. 下列有理数的大小比较：①-1 ＜ -2；②-(-1) ＞ -(-2)；③|$-\frac{5}{6}$| ＜ |$-\frac{6}{7}$|，正确的是______。（填序号）

答案： ③
解析：①-1 ＞ -2，错误；②-(-1)=1，-(-2)=2，1＜2，错误；③|$-\frac{5}{6}$|$=\frac{5}{6}=\frac{35}{42}，$|$-\frac{6}{7}$|$=\frac{6}{7}=\frac{36}{42}，$$\frac{35}{42}＜\frac{36}{42}，$正确。

11. 已知a为有理数，试比较a与2a的大小。

答案： 当a＞0时，a＜2a；当a=0时，a=2a；当a＜0时，a＞2a
解析：分a＞0、a=0、a＜0三种情况讨论。

12. 如图，在数轴上有A，B，C三个点，请回答下列问题：
（图中数轴：-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5→，点A在4处，点B在-0.5处，点C在-2处）
（1）点C表示的有理数是______；
（2）将点A向左平移5个单位长度后的点用D表示，则点D表示的数是______；到点D的距离为2个单位长度的点表示的数是______；
（3）用数轴上的点M，N分别表示有理数$-\frac{5}{2}$和$\frac{9}{2}；$
（4）将$-\frac{5}{2}，$0，$\frac{9}{2}，$-2，4这5个数用“＜”连接起来为______。

答案： （1）-2
解析：由图可知点C在-2处。
（2）-1，-3或1
解析：点A表示4，向左平移5个单位：4-5=-1；到点D（-1）距离为2的点：-1-2=-3，-1+2=1。
（3）点M在-2.5处，点N在4.5处
解析：$-\frac{5}{2}=-2.5，$$\frac{9}{2}=4.5，$在数轴上标出。
$（4）-\frac{5}{2} $＜ -2 ＜ 0 ＜ 4 ＜ \frac{9}{2}
解析：$-\frac{5}{2}=-2.5，$$\frac{9}{2}=4.5，$比较大小后连接。

13. 计算：
$（1）30×(\frac{3}{5}+\frac{1}{6}-\frac{4}{15})；$
$（2）\frac{1}{4}÷[\frac{7}{8}-(\frac{3}{8}+\frac{1}{4})]；$
$（3）\frac{3}{5}×\frac{3}{7}+\frac{3}{5}×\frac{4}{7}；$
$（4）\frac{9}{20}÷[50%×(\frac{2}{5}+80%)]。$

答案： （1）30×\frac{3}{5}+30×\frac{1}{6}-30×\frac{4}{15}=18+5-8=15
解析：利用乘法分配律计算。
（2）\frac{1}{4}÷[\frac{7}{8}-\frac{3}{8}-\frac{2}{8}]=\frac{1}{4}÷\frac{2}{8}=\frac{1}{4}÷\frac{1}{4}=1
解析：先算小括号内的加法，再算中括号内的减法，最后算除法。
（3）\frac{3}{5}×(\frac{3}{7}+\frac{4}{7})=\frac{3}{5}×1=\frac{3}{5}
解析：提取公因式$\frac{3}{5}$计算。
（4）\frac{9}{20}÷[\frac{1}{2}×(\frac{2}{5}+\frac{4}{5})]=\frac{9}{20}÷[\frac{1}{2}×\frac{6}{5}]=\frac{9}{20}÷\frac{3}{5}=\frac{9}{20}×\frac{5}{3}=\frac{3}{4}
解析：先算小括号内的加法，再算中括号内的乘法，最后算除法。