《2025年学典四川七年级数学上册北师大版》

10.如图,已知点O为直线CE上一点,∠COD=3∠BOD,∠AOC=1/2∠COD,且∠DOE=54°,求∠AOB的度数.

答案： 36°
设∠BOD=x，则∠COD=3x，∠AOC=1/2∠COD=3x/2。
因为点O在直线CE上，∠DOE=54°，所以∠COD+∠DOE=180°，即3x+54°=180°，解得x=42°。
∠AOC=3x/2=63°，∠BOC=∠COD-∠BOD=3x-x=2x=84°。
∠AOB=∠BOC-∠AOC=84°-63°=21°。

11.已知∠AOB=75°,∠BOC=35°,则∠AOC的度数为.

答案： 40°或110°
当OC在∠AOB内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=75°-35°=40°；
当OC在∠AOB外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=75°+35°=110°。

12.已知α,β都是钝角,甲、乙、丙、丁四人计算1/6(α+β)的结果依次是30°,50°,60°,70°,其中只有一人计算正确,这个人是.

答案： 乙
因为α,β是钝角，所以90°＜α＜180°，90°＜β＜180°，则180°＜α+β＜360°，30°＜1/6(α+β)＜60°，只有50°在此范围内，所以正确的是乙。

13.如图,OC是∠AOB内部的一条射线,图中有三个角:∠AOB,∠AOC和∠BOC,当其中一个角是另一个角的两倍时,称射线OC为∠AOB的“巧分线”.若∠MPN=78°且PQ是∠MPN的“巧分线”,则∠MPQ的度数为.

答案： 26°或39°或52°
设∠MPQ=x，分三种情况：
①若∠MPQ=2∠QPN，则x=2(78°-x)，解得x=52°；
②若∠QPN=2∠MPQ，则78°-x=2x，解得x=26°；
③若∠MPN=2∠MPQ，则78°=2x，解得x=39°。

14.已知∠AOB=30°,自∠AOB的顶点O引射线OC,若∠AOC:∠AOB=4:3,求∠BOC的度数.

答案： 10°或70°
因为∠AOC:∠AOB=4:3，∠AOB=30°，所以∠AOC=40°。
当OC在∠AOB外部时，∠BOC=∠AOC+∠AOB=40°+30°=70°；
当OC在∠AOB内部时，∠BOC=∠AOC-∠AOB=40°-30°=10°。

15.(1)如图1,将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起,猜想:
(i)∠ACE与∠DCB之间有何数量关系?并说明理由;
(ii)∠ACB与∠DCE之间有何数量关系?并说明理由;
(2)如图2,若是将两个直角三角板的60°角和90°角的顶点A叠放在一起,将三角板ADE绕点A旋转,旋转过程中三角板ADE的边AD始终在∠BAC的内部,探究:在旋转过程中,∠CAE与∠BAD的差是否发生变化?若不变,请求出这个差值;若变化,请求出差的变化范围.

答案：
(1)(i)∠ACE=∠DCB
因为∠ACD=∠BCE=90°，所以∠ACE=∠ACD-∠ECD=90°-∠ECD，∠DCB=∠BCE-∠ECD=90°-∠ECD，故∠ACE=∠DCB。
(ii)∠ACB+∠DCE=180°
因为∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB，∠DCE=90°-∠DCB，所以∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+90°-∠DCB=180°。
(2)不变，差值为30°
设∠BAD=x，∠CAE=y，∠BAC=90°，∠DAE=60°，则∠DAC=90°-x，y=∠DAE-∠DAC=60°-(90°-x)=x-30°，所以y-x=-30°，即∠CAE-∠BAD=-30°，差值为30°。