《2025年学典四川七年级数学上册北师大版》

11.(1)已知$|m|=3$,$|n|=5$,且$m ＞ n$,则$m - n=$______;

答案： 8或2
解析：因为$|m|=3$，所以$m=\pm3$；$|n| = 5$，所以$n=\pm5$。又因为$m ＞ n$，当$m = 3$时，$n=-5$，$m - n=3-(-5)=8$；当$m=-3$时，$n=-5$，$m - n=-3-(-5)=2$。综上，$m - n=8$或2。

(2)定义运算$a\otimes b=\begin{cases}a(a - b\geq0)\\b(a - b ＜ 0)\end{cases}$，则$(-2)\otimes(-3)=$______.

答案： -2
解析：$-2-(-3)=1\geq0$，所以$(-2)\otimes(-3)=-2$。

12.定义$a※b=a - b$,如$1※2=1 - 2=-1$,则$(-1※2)※(-3)=$______.

答案： -6
解析：$-1※2=-1-2=-3$，$-3※(-3)=-3-(-3)=0$，原解析有误，应为$-1※2=-1 - 2=-3$，$-3※(-3)=-3-(-3)=0$，答案应为0。

13.若有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，用“＜”把$b + a$,$b - a$,$a - b$,$-a - b$连接起来.

答案： $a - b ＜ b + a ＜ -a - b ＜ b - a$
解析：由数轴可知$a ＜ b ＜ 0$，设$a=-3$，$b=-1$，则$b + a=-4$，$b - a=2$，$a - b=-2$，$-a - b=4$，所以$a - b ＜ b + a ＜ -a - b ＜ b - a$，原解析有误，应为$a - b ＜ b + a ＜ -a - b ＜ b - a$。

14.阅读材料：
我们知道$|x|$的几何意义为数轴上表示数x的点到原点的距离，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A，B两点之间的距离$AB=|a - b|$，所以式子$|x - 3|$的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数3的点之间的距离.
根据上述材料，回答下列问题：
(1)数轴上表示数-2的点与表示数5的点之间的距离为______;

答案： 7
解析：距离为$|5-(-2)|=|7|=7$。

(2)等式$|x - 2|=3$的几何意义是______，x的值为______;

答案： 数轴上表示数x的点与表示数2的点之间的距离为3，5或-1
解析：几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点之间的距离为3；$x - 2=3$或$x - 2=-3$，解得$x = 5$或$x=-1$。

(3)若$|x - 3|=|x - 5|$，求x的值;

答案： 4
解析：由几何意义可知，x在3和5的中点，所以$x=\frac{3 + 5}{2}=4$。

(4)求式子$|x - 1|+|x - 3|$的最小值.

答案： 2
解析：几何意义是数轴上表示数x的点到1和3的距离之和，当x在1和3之间时，距离之和最小，最小值为$3-1=2$。

15.计算：
(1)(+6)+(-9)=______;

答案： -3
解析：$(+6)+(-9)=-3$。

(2)(-5)+(-7)=______;

答案： -12
解析：$(-5)+(-7)=-12$。

(3)$\left(-\frac{1}{3}\right)+\frac{2}{5}=$______;

答案： $\frac{1}{15}$
解析：$-\frac{1}{3}+\frac{2}{5}=-\frac{5}{15}+\frac{6}{15}=\frac{1}{15}$。

(4)(-4)+14=______;

答案： 10
解析：$(-4)+14=10$。

(5)(-3)-(-5)=______;

答案： 2
解析：$(-3)-(-5)=-3 + 5=2$。

(6)$0-\left(-\frac{3}{4}\right)=$______.

答案： $\frac{3}{4}$
解析：$0-\left(-\frac{3}{4}\right)=\frac{3}{4}$。

16.计算：
(1)$\left(-3\frac{1}{4}\right)+2\frac{2}{5}+\left(-5\frac{3}{4}\right)+8\frac{3}{5}$;

答案： 2
解析：$\left(-3\frac{1}{4}-5\frac{3}{4}\right)+\left(2\frac{2}{5}+8\frac{3}{5}\right)=-9 + 11=2$。

(2)$-\frac{7}{9}+\left|3\frac{1}{6}\right|-\frac{2}{9}+\left(-6\frac{1}{6}\right)$.

答案： -3
解析：$-\frac{7}{9}-\frac{2}{9}+\left(3\frac{1}{6}-6\frac{1}{6}\right)=-1-3=-4$，原解析有误，应为$-\frac{7}{9}-\frac{2}{9}=-1$，$3\frac{1}{6}-6\frac{1}{6}=-3$，$-1-3=-4$，答案应为-4。