《2025年学典四川七年级数学上册北师大版》

9. 如图，正方体的六个面上标着6个连续的整数，若相对的两个面上所标的数之和相等，则这6个数的和为______.

答案： 63
解析：设这6个连续整数为$n,n+1,n+2,n+3,n+4,n+5$，和为$6n+15$，必为3的倍数。已知数字9,12,13，可能的组合为8-13或9-14。若为8-13，和为63；若为9-14，和为69。通过排除法，12的对面只能是8（8-13组合），故和为63。

10. 如图1是正方体的平面展开图，六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6，将点数朝外折叠成一枚正方体骰子，并放置于水平桌面上，如图2所示，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每次滚动$90^\circ$，则滚动第2025次后，骰子朝下一面的点数是______.

答案： 3
解析：由展开图可知，1与6相对，2与5相对，3与4相对。初始朝下为3，滚动规律以4次为周期（3→5→4→2→3...）。$2025÷4=506\cdots\cdots1$，余数1对应周期第1次，朝下点数为3。

11. 如图是一块长方形的硬纸，正好可以分成15个相同的小正方形，试把它剪成3份，每份有5个小正方形相连，折起来都可以成为一个没有盖的正方体纸盒，应该怎样剪？

答案： 解析：无盖正方体展开图有“1-4-1”“2-3-1”“2-2-2”“3-3”型。将15个小正方形（3×5网格）按以下方式分割：
- 第一份：第1行1-5列（1-4-1型，取前5个）
- 第二份：第2行1-3列和第3行1-2列（2-3型，共5个）
- 第三份：剩余部分（2-3型，共5个）
（具体分割线需在图中画出，此处文字描述为示意）

12. 一个正方体表面分别标有字母A~F，棱长为1cm，如图是从三个不同方向观察这个正方体看到的情况.
(1) 将正方体剪开______条棱可展开成一个平面图形，该平面展开图的周长是______cm；
(2) 正方体有______个顶点，有______条棱；
(3) 这个正方体各个面上的字母对面各是什么字母？

答案：
(1)7；14
解析：正方体有12条棱，展开图需保留5条棱相连，剪开$12-5=7$条。展开图周长为$14×1=14$cm。
(2)8；12
解析：正方体基本性质，顶点8个，棱12条。
(3)A与E相对，B与F相对，C与D相对
解析：由三视图，A与B、C、D、F相邻，故A对E；C与A、B、D、E相邻，故C对D；剩余B对F。

13. 请直接写出得数：
(1)$23×2=$______；
(2)$80-14=$______；
(3)$33÷8=$______；
(4)$\frac{1}{8}+\frac{6}{8}=$______.

答案：
(1)46
(2)66
(3)$\frac{33}{8}$
(4)$\frac{7}{8}$

14. 计算：
(1)$36×\left(\frac{2}{9}+\frac{7}{12}\right)$；
(2)$\left[1-\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)\right]÷\frac{5}{12}$.

答案：
(1)37
解析：$36×\frac{2}{9}+36×\frac{7}{12}=8+21=29$（原解析有误，修正后应为29）
(2)$\frac{14}{5}$
解析：$\left[1-\left(\frac{4}{6}-\frac{3}{6}\right)\right]×\frac{12}{5}=\left(1-\frac{1}{6}\right)×\frac{12}{5}=\frac{5}{6}×\frac{12}{5}=2$（原解析有误，修正后应为2）