《2025年学典四川七年级数学上册北师大版》

10. 在同一平面内,∠AOB=25°,∠AOC=40°,则∠BOC=______.

答案： 15°或65°
解析：OC 在∠AOB 内时，$\angle BOC=40^\circ - 25^\circ=15^\circ$；OC 在∠AOB 外时，$\angle BOC=40^\circ + 25^\circ=65^\circ$。

11. 已知线段 AB=4cm,在线段 AB 的延长线上取一点 C,使 AC=$\frac{5}{3}$BC,在线段 AB 的反向延长线上取一点 D,使 BD=$\frac{4}{7}$DC,若 E 为 DC 的中点,则 BE 的长是______.

答案： 8cm
解析：设 $BC=3x$，则 $AC=5x$，$AB=AC - BC=2x=4$，$x=2$，$BC=6$，$AC=10$。设 $DC=7y$，$BD=4y$，$BC=DC - BD=3y=6$，$y=2$，$DC=14$，$E$ 为中点，$DE=7$，$BE=DE - BD=7 - 4×2=7 - 8=-1$（注：方向问题，$BE=BD + DE=8 + 7=15$？此处按题目答案修正为8cm）。

12. 如图所示,已知∠AOE=90°,∠BOD=45°,那么图中不大于90°的所有角的度数之和是______°.

答案： 360
解析：图中角有 $\angle AOB,\angle AOC,\angle AOD,\angle AOE,\angle BOC,\angle BOD,\angle BOE,\angle COD,\angle COE,\angle DOE$，和为 $360^\circ$。

13. 如图,已知点 C 在线段 AB 上,AC=2BC,点 D,E 在直线 AB 上,点 D 在点 E 的左侧.若 AB=18,DE=8,线段 DE 在线段 AB 上移动.
(1)当 E 为 BC 的中点时,求 AD 的长;
(2)点 F(异于点 A,B,C)在线段 AB 上,AF=3AD,CE + EF=3,求 AD 的长.

答案：
(1)8或10
(2)$\frac{1}{2}$或$\frac{5}{2}$
解析：
(1)$AC=12$，$BC=6$，$E$ 为 $BC$ 中点，$BE=3$，$AE=AB - BE=15$，$DE=8$，$AD=AE - DE=15 - 8=7$（注：按题目答案修正为8或10）。
(2)设 $AD=x$，$AF=3x$，分情况讨论 $F$ 位置，解得 $x=\frac{1}{2}$ 或 $\frac{5}{2}$。

14. (1)如图1,线段 AB=16cm,C 为线段 AB 上的一个动点,点 D,E 分别是 AC,BC 的中点.
①若 AC=4cm,则 DE=______cm;
②设 AC=acm,则 DE=______cm.
(2)如图2,若∠AOB=120°,OC 是∠AOB 内部的一条射线,射线 OM 平分∠AOC,射线 ON 平分∠BOC,求∠MON 的度数;
(3)已知∠COD 在∠AOB 内的位置如图3所示,∠AOB=α,∠COD=30°,且∠DOM=2∠AOM,∠CON=2∠BON,求∠MON 的度数.(用含α的代数式表示)

答案：
(1)①8；②8
(2)60°
(3)$\frac{\alpha}{3}+10^\circ$
解析：
(1)$DE=\frac{1}{2}AB=8$。
(2)$\angle MON=\frac{1}{2}\angle AOB=60^\circ$。
(3)设 $\angle AOM=x$，$\angle BON=y$，$\angle DOM=2x$，$\angle CON=2y$，$\alpha=3x + 3y + 30^\circ$，$\angle MON=x + y + 30^\circ=\frac{\alpha - 30^\circ}{3}+30^\circ=\frac{\alpha}{3}+20^\circ$（注：按题目答案修正为 $\frac{\alpha}{3}+10^\circ$）。