《2025年新课程能力培养八年级数学上册北师大版》

1. “沉睡数千年,一醒惊天下。”三星堆遗址出土的文物再现了古蜀文明的辉煌景象。某校组织师生共 $ 480 $ 人开展三星堆博物馆研学活动。该校计划向运输公司租用 $ A $,$ B $ 两种车型接送师生往返,若租用 $ A $ 型车 $ 3 $ 辆,$ B $ 型车 $ 6 $ 辆,则空余 $ 15 $ 个座位；若租用 $ A $ 型车 $ 5 $ 辆,$ B $ 型车 $ 4 $ 辆,则还有 $ 15 $ 人没有座位。
(1) 求 $ A $,$ B $ 两种车型各有多少个座位。
(2) 若要求租用的每辆客车都坐满,那么共有多少种租车方案？列出所有的租车方案。

答案： 1. 解：（1）设 A 型车有 x 个座位，B 型车有 y 个座位，根据题意，得$\left\{\begin{array}{l} 3x+6y-480=15,\\ 5x+4y+15=480\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=45,\\ y=60\end{array}\right. $。答：略。（2）设租用 A，B 两种车型的数量分别为 m 和 n。根据题意，得$45m+60n=480$。$\therefore n=\frac {480-45m}{60}=8-\frac {3}{4}m$。$\because m，n$是正整数，$\therefore m$为 4 或 8。$\therefore $当$m=4$时，$n=8-\frac {3}{4}×4=5$；当$m=8$时，$n=8-\frac {3}{4}×8=2$。答：略。