《2025年新课程能力培养八年级数学上册北师大版》

8. 在本学期期末考试中,某班第六小组五名同学的数学、英语成绩(单位：分)如下表所示：
| | A | B | C | D | E |
| 数学 | 86 | 71 | 74 | 73 | 81 |
| 英语 | 88 | 82 | 94 | 85 | 76 |
(1)求该小组五名同学在本次考试中数学、英语成绩的平均分和标准差。
(2)为了比较该组学生各科成绩之间的差异,采用比较标准分的方式,标准分越高说明该科成绩越好,其公式是标准分$=\frac{个人成绩-平均成绩}{成绩的标准差}$。请分析本次考试中A同学数学与英语哪一科考得好。

答案： 解：（1）$\overline{x}_{数学}=77$ 分，$\overline{x}_{英语}=85$ 分。$\because s^{2}_{数学}=31.6$，$\therefore$ 数学成绩的标准差为 $\sqrt{s^{2}_{数学}}=\sqrt{31.6}$（分）；$s^{2}_{英语}=36$，$\therefore$ 英语成绩的标准差为 $\sqrt{s^{2}_{英语}}=\sqrt{36}=6$（分）。（2）数学成绩的标准分$=\dfrac{86-77}{\sqrt{31.6}}\approx1.60$，英语成绩的标准分$=\dfrac{88-85}{6}=0.5$，$\because 1.60＞0.5$，$\therefore$ 从标准分来看，A 同学的数学比英语考得好。

9. (2024·常州)小丽进行投掷标枪训练,总共投掷10次,前9次标枪的落点如图所示,记录成绩(m),此时这组成绩的平均数是20m,方差是$s_{1}^{2}m^{2}$。若第10次投掷标枪的落点恰好在20m线上,且投掷结束后这组成绩的方差是$s_{2}^{2}m^{2}$,则$s_{1}^{2}$______(填“＞”“=”或“＜”)$s_{2}^{2}$。

答案： $＞$

10. (2024·兰州)甲、乙两人在相同条件下各射击10次,两人的成绩(单位：环)如图所示。现有以下三个推断：①甲的成绩更稳定；②乙的平均成绩更高；③每人再射击一次,乙的成绩一定比甲高。其中正确的是______(填序号)。

答案： ①②

11. (2024·上海)科学家同时培育了甲、乙、丙、丁四种花,它们开花时间的平均数及方差的数据如右表所示,则甲、乙、丙、丁中开花时间最短且最平稳的是( )
| 种类 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
| 平均数 | 2.3 | 2.3 | 2.8 | 3.1 |
| 方差 | 1.05 | 0.78 | 1.05 | 0.78 |

A.甲
B.乙
C.丙
D.丁

答案： B