《2025年新课程能力培养八年级数学上册北师大版》

6. 计算下列各式的值：
(1) $(-\sqrt{11})^{2}$；
(2) $\sqrt{6^{2}+8^{2}}$；
(3) $\sqrt{25^{2}-15^{2}}$；
(4) $\sqrt{\frac{144}{225}}$；
(5) $\sqrt{2×18}$；
(6) $\sqrt{(-3)×(-27)}$。

答案： （1）11（2）10 （3）20 （4）$\frac{4}{5}$ （5）6 （6）9

7. 图中的螺旋形由一系列等腰直角三角形组成,其序号依次为①②③④⑤…,则第 $n$ 个等腰直角三角形的斜边长为多少？

答案： 解：
∵直角三角形①②③④⑤的斜边依次为$\sqrt{2}$，$\sqrt{2^{2}}$，$\sqrt{2^{3}}$，$\sqrt{2^{4}}$，$\sqrt{2^{5}}$，
∴第n个等腰直角三角形的斜边长为$\sqrt{2^{n}}$。

8. 如图,把两个面积为 $450cm^{2}$ 的正方形沿对角线裁成 $4$ 个三角形,并将其拼成一个大正方形。
(1) 求大正方形的边长。
(2) 若沿着大正方形边的方向剪裁,能否裁出一个面积为 $600cm^{2}$,长与宽之比为 $3:2$ 的长方形？

答案： （1）设大正方形的边长为a cm，
∵小正方形的面积为450cm²，
∴拼成的大正方形的面积$a^{2}=2×450=900$（cm²）。
∵a＞0，
∴$a=\sqrt{900}=30$。
∴大正方形的边长是30 cm。（2）设裁出的长方形的长为3x cm，宽为2x cm，根据题意，得$6x^{2}=600$。
∴$x^{2}=100$。
∵x＞0，
∴x=10。
∴3×10=30（cm），2×10=20（cm）。
∵这个长方形的长与宽都没有超过30 cm，
∴能裁出一个面积为600cm²，长与宽之比为3∶2的长方形。

9. (2024·陕西) 计算：$\sqrt{16}= $______。

答案： 4

10. (2024·成都) 若 $m$,$n$ 为实数,且 $(m + 4)^{2}+\sqrt{n - 5}= 0$,则 $(m + n)^{2}$ 的值为______。

答案： 1

11. (2023·云南) 按规律排列的单项式：$a$,$\sqrt{2}a^{2}$,$\sqrt{3}a^{3}$,$\sqrt{4}a^{4}$,$\sqrt{5}a^{5}$,…,则第 $n$ 个单项式是( )

A.$\sqrt{n}$
B.$\sqrt{n - 1}a^{n - 1}$
C.$\sqrt{n}a^{n}$
D.$\sqrt{n}a^{n - 1}$

答案： C