《2025年新课程能力培养八年级数学上册北师大版》

4. 若二元一次方程组$\begin{cases}mx - y = 2, \\ nx - y = 5\end{cases} $无解,则$m与n$的数量关系是( )

A.$m = n$
B.$m = -n$
C.$mn = 1$
D.$mn = -1$

答案： A

5. (1) 一次函数$y = 5 - x和y = 2x - 1$的图象如图1所示,则方程组$\begin{cases}x + y = 5, \\ 2x - y = 1\end{cases} $的解为____。
(2) 小友结合学习经验,对函数$y = -2|x| + 5$的图象进行了探究。下面是小友的探究过程：
①列表：把下表补充完整。
| $x$ | …$$ | $-4$ | $-3$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | …$$ |
| $y$ | …$$ | $-3$ | ____ | $1$ | $3$ | $5$ | $3$ | ____ | $-1$ | $-3$ | …$$ |

②描点、连线：在直角坐标系中描出以表中各组对应值为坐标的点,画出该函数的图象。

(3) 利用一次函数与二元一次方程(组)的关系,结合函数图象,请写出方程组$\begin{cases}2|x| + y = 5, \\ y - x = 2\end{cases} $的解。

答案： （1）{x=2,y=3} （2）①-1 1 ②图象略。（3）{x=-3,y=-1}或{x=1,y=3}。

6. (2024·内蒙古) 点$P(x, y)在直线y = -\frac{3}{4}x + 4$上,坐标$(x, y)是二元一次方程5x - 6y = 33$的解,则点$P$的位置在( )

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： D

7. (2023·宁夏) 在同一平面直角坐标系中,一次函数$y_1 = ax + b$($a \neq 0$)与$y_2 = mx + n$($m \neq 0$)的图象如图所示,则下列结论错误的是( )

A.$y_1的值随x$值的增大而增大
B.$b ＜ n$
C.当$x ＜ 2$时,$y_1 ＞ y_2$
D.关于$x$,$y的方程组\begin{cases}ax - y = -b, \\ mx - y = -n\end{cases} 的解为\begin{cases}x = 2, \\ y = 3\end{cases} $

答案： C