《2025年新课程能力培养八年级数学上册北师大版》

6. (2024·北京) 小云有一个圆柱形水杯(记为 1 号杯)。在科技活动中,小云用所学数学知识和人工智能软件设计了一个新水杯,并将其制作出来。新水杯(记为 2 号杯)的示意图如图所示。当 1 号杯和 2 号杯中都有 $V$ $mL$ 水时,小云分别记录了 1 号杯的水面高度 $h_1$($cm$)和 2 号杯的水面高度 $h_2$($cm$),部分数据如下：
| $V/mL$ | $0$ | $40$ | $100$ | $200$ | $300$ | $400$ | $500$ |
| $h_1/cm$ | $0$ | | $2.5$ | $5.0$ | $7.5$ | $10.0$ | $12.5$ |



| $h_2/cm$ | $0$ | $2.8$ | $4.8$ | $7.2$ | $8.9$ | $10.5$ | $11.8$ |
(1) 补全表格(结果保留小数点后一位)。
(2) 通过分析数据,发现可以用函数刻画 $h_1$ 与 $V$,$h_2$ 与 $V$ 之间的关系。在平面直角坐标系中,画出这两个函数的图象。
(3) 根据以上数据与函数图象,回答下列问题：
①当 1 号杯和 2 号杯中都有 $320$ $mL$ 水时,2 号杯的水面高度与 1 号杯的水面高度的差约为______(结果保留小数点后一位)$cm$；
②在①的条件下,将 2 号杯中的一部分水倒入 1 号杯中,当两个水杯的水面高度相同时,其水面高度约为______(结果保留小数点后一位)$cm$。

答案： 6. （1）1.0 （2）图象略。（3）①1.2 ②8.6