《2025年新课程能力培养八年级数学上册北师大版》

2. 一个三位数,个位、百位上的数的和等于十位上的数,百位上的数的 $ 7 $ 倍比个位、十位上的数的和大 $ 2 $,个位、十位、百位上的数的和是 $ 14 $,求这个三位数。

答案： 解：设个位、十位、百位上的数分别为x，y，z，则$\left\{\begin{array}{l} x+y+z=14,\\ 7z-2=x+y,\\ x+z=y,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=5,\\ y=7,\\ z=2.\end{array}\right. $
∴这个三位数是275。

3. 某足球联赛一个赛季共进行 $ 26 $ 轮比赛(即每队均需要赛 $ 26 $ 场),其中胜一场得 $ 3 $ 分,平一场得 $ 1 $ 分,负一场得 $ 0 $ 分。某队在这个赛季中平局的场数比负的场数多 $ 7 $ 场,结果共得 $ 34 $ 分。这个队在这一赛季中胜、平、负各多少场？

答案： 解：设这个队胜、平、负的场数分别为x场、y场、z场，则$\left\{\begin{array}{l} x+y+z=26,\\ y=z+7,\\ 3x+y=34。\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=7,\\ y=13,\\ z=6。\end{array}\right. $答：略。

4. 从甲地到乙地全程是 $ 3.3 $ km,一段上坡,一段平路,一段下坡。如果保持上坡每小时行 $ 3 $ km,平路每小时行 $ 4 $ km,下坡每小时行 $ 5 $ km,那么从甲地到乙地需行 $ 51 $ min,从乙地到甲地需行 $ 53.4 $ min,求甲地到乙地上坡、平路、下坡的路程各是多少。

答案： 解：设甲地到乙地上坡、平路、下坡的路程分别为x km，y km，z km，则$\left\{\begin{array}{l} x+y+z=3.3,\\ \frac {x}{3}+\frac {y}{4}+\frac {z}{5}=\frac {51}{60},\\ \frac {x}{5}+\frac {y}{4}+\frac {z}{3}=\frac {53.4}{60}。\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=1.2,\\ y=0.6,\\ z=1.5。\end{array}\right. $答：略。