《2025年新课程能力培养八年级数学上册北师大版》

2. 随着我国农业现代化进程的加速推进,农用无人机已成为推进农业机械化的重要力量,对缓解农村劳动力短缺、提高农业生产力和资源利用率、增强病虫害防控能力、保障国家粮食和生态安全具有重要意义。某农业园区计划对稻田进行农药喷洒,若使用传统的人工喷洒方式,则需要 8 个工人工作 5 天；若使用一架农用无人机,则需要 6 个小时。已知农用无人机平均每小时喷洒的面积比每个工人平均每天喷洒的面积多 59.5 亩(1 亩≈666.7 平方米),求每个工人平均每天喷洒的面积和一架农用无人机平均每小时喷洒的面积。

答案： 解：设每个工人平均每天喷洒的面积为 x 亩，一架农用无人机平均每小时喷洒的面积为 y 亩，根据题意，得$\left\{\begin{array}{l} 5\cdot 8x=6y,\\ y-x=59.5\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l} x=10.5,\\ y=70\end{array}\right.$。答：略。

3. 如图,用 12 块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是 60 cm 的大长方形,求每个小长方形的周长和大长方形的周长。

答案： 解：设小长方形纸片的长为 x cm、宽为 y cm。根据题意，得$\left\{\begin{array}{l} x+y=60,\\ x=3y\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l} x=45,\\ y=15\end{array}\right.$。
∴每个小长方形的周长=2(x+y)=120（cm），大长方形的周长=2(60+3x)=390（cm）。答：略。

4. 为打造集休闲娱乐、健身运动、观光旅游、体验自然等于一体的多功能活动区域,某水上公园的步道现有一段长 350 m 的河边道路需要改造,任务由 A,B 两个工程队先后接力完成,A 工程队每天改造 15 m,B 工程队每天改造 10 m,共用时 30 天。求 A,B 两个工程队分别改造河边道路多少米。
根据题意,甲、乙两位同学分别列出了如下不完整的方程组：
甲同学：
$\begin{cases}x + y = □ \\15x + 10y = □\end{cases} □ $
乙同学：
$\begin{cases}x + y = □ \frac{1}{15}x + \frac{1}{10}y = □\end{cases} □ $
(1)将甲同学和乙同学所列的方程组补全,并指出所列的方程组中未知数 $ x $,$ y $ 所表示的意义。
(2)求解甲、乙同学所列的方程组。

答案： 解：（1）甲同学：$\left\{\begin{array}{l} x+y=30,\\ 15x+10y=350\end{array}\right.$其中 x 表示 A 工程队工作的天数，y 表示 B 工程队工作的天数。乙同学：$\left\{\begin{array}{l} x+y=350,\\ \frac {1}{15}x+\frac {1}{10}y=30\end{array}\right.$其中 x 表示 A 工程队改造道路的长度，y 表示 B 工程队改造道路的长度。
（2）解方程组：$\left\{\begin{array}{l} x+y=30,\\ 15x+10y=350\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l} x=10,\\ y=20\end{array}\right.$。解方程组：$\left\{\begin{array}{l} x+y=350,\\ \frac {1}{15}x+\frac {1}{10}y=30\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l} x=150,\\ y=200\end{array}\right.$。