《2025年新课程能力培养八年级数学上册北师大版》

3. 为鼓励居民节约用水,某市采用分档计费的方式计算水费,具体执行方案如下：
|类别|每户每月用水量|单价/(元/m^3)|
|第一档|小于或等于 $ 9 m^3 $ 的部分| $ a $|
|第二档|大于 $ 9 m^3 $ 且小于或等于 $ 15 m^3 $ 的部分| $ b $|
|第三档|大于 $ 15 m^3 $ 的部分| $ 5 $|

该市某户居民今年 $ 5 $,$ 6 $ 月的用水量为 $ 7 m^3 $,$ 12 m^3 $,分别缴纳水费 $ 21 $ 元和 $ 39 $ 元。
(1) 求 $ a $,$ b $ 的值。
(2) 设用户月用水量为 $ x m^3 $,水费为 $ y $ 元,求 $ y $ 与 $ x $ 之间的关系式。
(3) 小张家今年 $ 8 $ 月缴纳水费 $ 66 $ 元,求小张家 $ 8 $ 月的用水量。

答案： 3. 解：（1）由题意，得 7a=21。解得 a=3。9×3+(12-9)b=39，解得 b=4。（2）当 0≤x≤9 时，y=3x；当 9＜x≤15 时，y=3×9+4(x-9)=4x-9；当 x＞15 时，y=3×9+4×(15-9)+5(x-15)=5x-24。（3）当 x=15 时，y=51。
∵51＜66，
∴小张家 8 月的用水量大于 15 m³。
∵当 x＞15 时，y=5x-24，
∴5x-24=66。解得 x=18。答：小张家 8 月的用水量为 18 m³。

4. 《中华人民共和国个人所得税法》第二条规定,稿酬所得属于应当缴纳个人所得税的收入之一。稿酬所得以每种作品的稿酬总收入为纳税基数,定额或定率减除规定费用后的余额为应纳个人所得税的金额,具体计算方式如下：
若个人稿酬总收入不超过 $ 4000 $ 元,扣除 $ 800 $ 元的免税额后,按 $ 20\% $ 的税率计征,并减征税款 $ 30\% $,即实际税率为 $ 14\% $,其计算公式为应纳个人所得税额 $ = ($ 稿酬总收入额 $ - 800)×20\%×(1 - 30\%) $；若个人稿酬总收入为 $ 4000 $ 元及以上,则扣除 $ 20\% $ 的免税额后,按 $ 20\% $ 的税率计征,并减征税款 $ 30\% $,即实际税率为 $ 11.2\% $,其计算公式为应纳个人所得税额 $ = $ 稿酬总收入额 $ ×(1 - 20\%)×20\%×(1 - 30\%) $。
(1) 若作者的稿酬总收入为 $ x $ 元,应纳个人所得税为 $ y $ 元,求 $ y $ 与 $ x $ 之间的关系式。
(2) 张红 $ 2025 $ 年 $ 5 $ 月和 $ 10 $ 月分别获得某出版社发放的稿酬 $ 3000 $ 元和 $ 20000 $ 元,求张红两次共纳个人所得税多少元。

答案： 4. 解：（1）当 0≤x≤4000 时，y=(x-800)×20%×(1-30%)=14%(x-800)，即 y=0.14x-112；当 x＞4000 时，y=x×(1-20%)×20%×(1-30%)=11.2%x=0.112x。（2）
∵x=3000＜4000，
∴y=0.14x-112=0.14×3000-112=308（元）。
∵x=20000＞4000，
∴y=0.112x=0.112×20000=2240（元）。
∴308+2240=2548（元）。答：张红两次共纳个人所得税 2548 元。