《2025年新课程能力培养八年级数学上册北师大版》

1. 如图是甲、乙两人争夺赛跑冠军的示意图,其中 $t$ 表示赛跑时所花的时间,$s$ 表示赛跑的距离,根据图象回答下列问题：
(1) 图象反映了哪两个变量之间的关系？
(2) 他们进行的是多少米赛跑？
(3) 谁是冠军？
(4) 乙在这次比赛中的速度是多少？

答案： 1. 解：（1）图象反映了赛跑的距离 s 与赛跑所花时间 t 之间的关系。（2）他们进行的是 200 m 赛跑。（3）甲是冠军。（4）乙在这次比赛中的速度是 8 m/s。

2. 电动车技术的日益发展和其环保节能的优势,让越来越多的购车者选择了新能源汽车,而影响新能源汽车发展的重要瓶颈是续航里程及充电时间。某公司用快速充电桩和普通充电桩分别对目前电量为 $20\%$ 的甲、乙两辆新能源汽车同时充电。经测试,在用快速充电桩和普通充电桩对汽车充电时,各自的电量 $y$($kW·h$)与充电时间 $x$($h$)的函数图象分别为图中的线段 $AB$ 和 $AC$。
(1) 求线段 $AB$ 对应的函数表达式,并写出自变量 $x$ 的取值范围。
(2) 当甲车充完电后,乙车改用快速充电桩充电(交换的时间忽略不计),求乙车还需多长时间充满电。

答案： 2. 解：（1）设线段 AB 对应的函数表达式为 y=kx+20%，把（1，100%）代入表达式中，得 100%=k+20%。解得 k=0.8。
∴线段 AB 对应的函数表达式为 y=0.8x+0.2（0≤x≤1）。（2）设线段 AC 对应的函数表达式为 y=k'x+20%，把（6，100%）代入表达式中，得 100%=6k'+20%。解得 k'=2/15。
∴线段 AC 对应的函数表达式为 y=2/15x+0.2。当 x=1 时，y=2/15×1+0.2=1/3。在 y=0.8x+0.2 中，当 y=1/3 时，x=1/6。
∵1-1/6=5/6（h），
∴乙车还需 5/6 h 充满电。

3. 某校与部队联合开展“红色之旅”研学活动,上午 $7:00$,部队官兵乘坐军车从营地出发,同时学校师生乘坐大巴从学校出发,沿公路(如图 1)到爱国主义教育基地进行研学。上午 $8:00$,军车在离营地 $60$ $km$ 的地方追上大巴并继续前行,到达仓库后,部队官兵下车领取研学物资,然后乘坐军车按原速前行,最后和师生同时到达基地,军车和大巴离营地的路程 $s$($km$)与所用时间 $t$($h$)的函数关系如图 2 所示。
(1) 求大巴离营地的路程 $s$ 与所用时间 $t$ 之间的关系式及 $a$ 的值。
(2) 求部队官兵在仓库领取物资所用的时间。

答案： 3. 解：（1）由函数图象得大巴速度为（60-20）÷1=40（km/h），
∴s=20+40t。当 s=100 时，100=20+40t。解得 t=2。
∴a=2。
∴大巴离营地的路程 s 与所用时间 t 之间的关系式为 s=20+40t，a 的值为 2。（2）由函数图象可得军车速度为 60÷1=60（km/h）。设部队官兵在仓库领取物资所用的时间为 x h，由题意，得 60(2-x)=100。解得 x=1/3。答：部队官兵在仓库领取物资所用的时间为 20 min。