《2025年新课程能力培养八年级数学上册北师大版》

6. 某校舞蹈队共有16名学生,测量并获取了所有学生的身高(cm)如下：161,162,162,164,165,165,165,166,166,167,168,168,170,172,172,175。
(1)求舞蹈队学生身高的众数,请尝试用计算机Excel软件求舞蹈队16名学生的平均身高。
(2)对于不同组的学生,如果一组学生的身高的方差越小,则认为该组舞台呈现效果越好,据此推断：在下列两组学生中,哪一组舞台呈现效果更好？
|甲组学生的身高|162|165|165|166|166|
|乙组学生的身高|161|162|164|165|175|

(3)该舞蹈队要选五名学生参加比赛,已确定三名学生参赛,他们的身高分别为168,168,172,他们的身高的方差为$\frac{32}{9}$。在选另外两名学生时,首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于$\frac{32}{9}$,其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大,选出的另外两名学生的身高分别是多少？

答案： 解：（1）16个数据中，出现次数最多的数据是165，次数为3，
∴众数为165 cm，$\overline{x}_{舞蹈队}=166.75$ cm。
（2）甲组舞台呈现效果更好。
∵$\overline{x}_{甲}=164.8$ cm，$s_{甲}^{2}=2.16$；$\overline{x}_{乙}=165.4$ cm，$s_{乙}^{2}=25.04$。方法一：
∵两组学生平均身高相差不大，$s_{甲}^{2}＜s_{乙}^{2}$，
∴舞台呈现效果更好的是甲组。方法二：两组学生平均身高相差不大，由表格中数据可知，乙组学生中，个别学生身高偏高，与平均值相差较多，整体数据波动较大，则乙组学生身高的方差较大，而甲组学生身高与平均值相差较小，整体数据波动较小，则甲组学生身高的方差较小，
∴舞台呈现效果更好的是甲组。（3）另外两名学生的身高分别为170和172。
∵168，168，172的平均数为$169\frac{1}{3}$，这三名学生的身高的方差为$\frac{32}{9}$，根据题意可知，选择的数据差别较小时，才能使整体数据波动小，即方差较小。由于要求五名学生身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为170和172。

7. (2024·甘孜)在完成劳动课布置的“青稞生长状态观察”的实践作业时,需要测量青稞穗长。同学们查阅资料得知：由于仪器精度和观察误差影响,n次测量会得到n个数据：$a_{1}$,$a_{2}$,…$$,$a_{n}$,如果a与各个测量数据的差的平方和最小,就将a作为测量结果的最佳近似值。若5名同学对某株青稞的穗长(cm)测量得到的数据分别是5.9,6.0,6.0,6.3,6.3,则这株青稞穗长的最佳近似值为______cm。

答案： 6.1

8. (2024·绵阳)某市射击队将从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全省比赛,现对他们进行了6次测试,成绩(环)统计如下：
甲：7,9,7,9,10,6；乙：5,8,9,10,10,6。
(1)甲的平均成绩是______环,乙的平均成绩是______环；乙成绩的众数是______环。
(2)求甲、乙测试成绩的方差。
(3)你认为推荐谁参加全省比赛更合适？请说明理由。

答案： 解：（1）8 8 10 （2）$s_{甲}^{2}=2$，$s_{乙}^{2}=\frac{11}{3}$。（3）推荐甲参加全省比赛更合适。理由：
∵两人成绩的平均数相同，$s_{甲}^{2}＜s_{乙}^{2}$，
∴甲比乙更稳定，
∴推荐甲参加全省比赛更合适。