《2025年新课程能力培养八年级数学上册北师大版》

6. 如图,$\triangle AOB$ 是边长为 $6$ 的等边三角形,分别写出 $\triangle AOB$ 各顶点的坐标。

答案： O(0, 0), A(3, 3√3), B(6, 0)。

7. 如图,在平面直角坐标系中,$\triangle ABC$ 满足 $\angle ACB = 90°$,$AC = 4$,$BC = 2$,点 $A$,$C$ 分别在 $x$ 轴、$y$ 轴上,且 $OA = OC$,请分别求出 $A$,$B$,$C$ 三点的坐标。

答案：
解：如图，过点B作BE⊥x轴于点E，作BD⊥y轴于点D，则BE=OD，BD=OE。
∵∠COA=90°，OA=OC，AC=4，

∴△OAC是等腰直角三角形。由勾股定理，得2OA²=AC²，即OA=OC=2√2。
∴A(2√2, 0), C(0, 2√2)。
∵∠OCA=45°，∠ACB=90°，
∴∠BCD=45°。
∴△BCD是等腰直角三角形。
∴CD=BD。
∵BC=2，
∴由勾股定理，得CD=BD=√2。
∴BE=OD=CO+CD=3√2。
∴点B(√2, 3√2)。

8. (2024·绵阳) 蝴蝶颜色绚丽,翩翩起舞时非常美丽,深受人们喜爱,它的图案具有对称美。如图,蝴蝶图案关于 $y$ 轴对称,点 $M$ 的对应点为 $M_1$,若点 $M$ 的坐标为 $(-2, -3)$,则点 $M_1$ 的坐标为( )

A.$(2, -3)$
B.$(-3, 2)$
C.$(-2, 3)$
D.$(2, 3)$

答案： A

9. (2024·广西) 如图,在平面直角坐标系中,点 $O$ 为坐标原点,点 $P$ 的坐标为 $(2, 1)$,则点 $Q$ 的坐标为( )

A.$(3, 0)$
B.$(0, 2)$
C.$(3, 2)$
D.$(1, 2)$

答案： C

10. (2024·台湾) 若想在如图的方格纸上沿着网格线画出坐标平面的 $x$ 轴、$y$ 轴并标记原点,且以小方格边长作为单位长度,那么可以在方格纸的范围内标出 $(5, 3)$,$(-4, -4)$,$(-3, 4)$,$(3, -5)$ 四点的画法是 ( )

答案： D