《2025年新课程能力培养八年级数学上册北师大版》

1. 一只螳螂在粗细均匀的树干$A$处,发现它的正上方点$B$处有一只虫子,螳螂想捕到这只虫子但又怕被虫子发现,于是就绕到虫子后面吃掉它。已知树干的半径为$10cm$,$AB两点的距离为45cm$,那么螳螂爬行的最短路程是多少？($\pi取3$)

答案：
1. 解：如图，将圆柱侧面沿AB展开成长方形，则螳螂爬行的最短路程就是长方形对角线AB的长。
∵AA₁=2π×10=20π≈60（cm），BA₁=45 cm，根据勾股定理，可得AB²=AA₁²+BA₁²=60²+45²=5625=75²。故AB=75 cm。答：螳螂爬行的最短距离为75 cm。