《2025年新课程能力培养八年级数学上册北师大版》

3. 跳远运动员小李对训练效果进行测试,6次跳远的成绩(m)如下：7.5,7.7,7.6,7.7,7.9,7.8,这6次成绩的平均数为7.7m,方差约为______(精确到0.001)。小李又跳了两次,成绩分别为7.6m,7.8m,则小李这8次跳远成绩的方差是______,比前6次跳远成绩的方差小______。

答案： 0.017 0.015 0.002

4. 为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛,A,B两名同学在学校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试,他俩各加工10个零件的相关数据如下图表所示。根据测试得到的有关数据,试解答下列问题：

|学生|平均数|方差|完全符合要求的个数|
|A|20|0.026|2|
|B|20|s_{B}^{2}|5|

(1)考虑平均数与完全符合要求的个数,你认为谁的成绩好些？
(2)计算出$s_{B}^{2}$的大小,考虑平均数与方差,说明谁的成绩好些。
(3)考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况,你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由。

答案： 解：（1）B的成绩好些。（2）$s_{B}^{2}=0.008$，
∴B的成绩好些。（3）从图中折线走势可知，尽管A的成绩前面起伏较大，但后来逐渐稳定，误差小，预测A的潜力大，可选派A去参赛。

5. 下面是智慧小组6名同学的数学期中测试成绩(分)：96,86,89,96,86,99,按照“离差平方和达到最小”的方法,将6名同学按数学测试成绩高低分成两组。

答案： 解：将6名同学数学成绩由低到高排列：86，86，89，96，96，99，将6个数据分两组共有5种情况：
第1种：{86}，{86，89，96，96，99}，$s_{1种}=s_{1}+s_{2}=(86-86)^{2}+(86-93.2)^{2}+(89-93.2)^{2}+(96-93.2)^{2}+(96-93.2)^{2}+(99-93.2)^{2}=118.8$；
第2种：{86，86}，{89，96，96，99}，$s_{2种}=s_{1}+s_{2}=(86-86)^{2}+(86-86)^{2}+(89-95)^{2}+(96-95)^{2}+(96-95)^{2}+(99-95)^{2}=54$；
第3种：{86，86，89}，{96，96，99}，$s_{3种}=s_{1}+s_{2}=(86-87)^{2}+(86-87)^{2}+(89-87)^{2}+(96-97)^{2}+(96-97)^{2}+(99-97)^{2}=12$；
第4种：{86，86，89，96}，{96，99}，$s_{4种}=s_{1}+s_{2}=(86-89.25)^{2}+(86-89.25)^{2}+(89-89.25)^{2}+(96-89.25)^{2}+(96-97.5)^{2}+(99-97.5)^{2}=71.25$；
第5种：{86，86，89，96，96}，{99}，$s_{5种}=s_{1}+s_{2}=(86-90.6)^{2}+(86-90.6)^{2}+(89-90.6)^{2}+(96-90.6)^{2}+(96-90.6)^{2}+(99-99)^{2}=103.2$。
根据计算结果，第3种情况的组内离差平方和达到最小，因此将6名同学的数学测试成绩按照由低到高分为两组是{86，86，89}，{96，96，99}。