《2025年新课程能力培养八年级数学上册北师大版》

【例题】 在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点：
$A(0, 3)$,$B(1, -3)$,$C(3, -5)$,$D(-3, -5)$,$E(3, 5)$,$F(5, 7)$。
(1) 点$A到原点O$的距离是______个单位长度。
(2) 将点$C沿x轴负方向平移6$个单位长度,它会与点______重合。
(3) 连接$CE$,则直线$CE与y$轴是什么位置关系？
(4) 点$F到x$轴、$y$轴的距离分别是多少？
【分析】 (1) 利用点$A$的坐标即可得到； (2) 将点$C(3, -5)向x轴负方向平移6$个单位长度,横坐标减少$6$个单位长度,纵坐标不变,其坐标为$(-3, -5)$,则易得点$C平移后与点D$重合； (3) 利用点$C和点E$的坐标特征进行判断； (4) 根据点到$x$轴的距离与纵坐标有关,到$y$轴的距离与横坐标有关求解。
【解答】 (1) $3$ (2) $D$
(3) 点$C和点E$的横坐标相同,所以直线$CE平行于y$轴。
(4) 因为$F(5, 7)$,所以点$F到x轴的距离为7$,到$y轴的距离为5$。
【点拨】 本题考查图形与坐标的关系：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系；同时考查了坐标平面内点到坐标轴的距离,即点到$x$轴的距离等于该点的纵坐标的绝对值,点到$y$轴的距离等于该点的横坐标的绝对值。

答案： （1）3
（2）D
（3）直线CE平行于y轴。
（4）点F到x轴的距离为7，到y轴的距离为5。

1. 已知直线$a // x轴且与x轴的距离等于5$,则直线$a与y$轴交点的坐标为______。

答案： 1. (0，5) 或 (0，-5)

2. 在平面直角坐标系中,已知点$A(0, 2)$,$B(2, 0)$,$C(0, -2)$,$D(-2, 0)$,则以这四个点为顶点的四边形$ABCD$是______。

答案： 2. 正方形

3. 已知在平面直角坐标系中,点$A(-1, 0)$,$B(5, 0)$,$C(2, 5)$,则$\triangle ABC$的形状是

A.直角三角形
B.等边三角形
C.等腰三角形
D.不确定

答案： 3. C

4. 如果$MN \perp y$轴,且$M(2, 3)$,$N(a, b)$,下列结论一定成立的是( )

A.$a= 2$
B.$b= 3$
C.$a= 2且b= 3$
D.$a= 3且b= 2$

答案： 4. B