《2025年新课程能力培养八年级数学上册北师大版》

6. 用代入消元法解下列方程组：
(1) $\begin{cases}3x - 2y = 8,\\2x - y = 5;\end{cases} $
(2) $\begin{cases}2x + 5y = -21,\\x + 3y = 8;\end{cases} $
(3) $\begin{cases}3m - 5n = -7,\\4m + 2n = 8;\end{cases} $
(4) $\begin{cases}\frac{x}{3}+\frac{y}{4}= 2,\\5x - y = 11。\end{cases} $

答案： （1）$\left\{\begin{array}{l} x=2,\\ y=-1\end{array}\right.$ （2）$\left\{\begin{array}{l} x=-103,\\ y=37\end{array}\right.$（3）$\left\{\begin{array}{l} m=1,\\ n=2\end{array}\right.$ （4）$\left\{\begin{array}{l} x=3,\\ y=4\end{array}\right.$

7. 阅读材料：小强同学在解方程组$\begin{cases}x + y + 3 = 10,\\4(x + y) - y = 25\end{cases} $时发现,可将第一个方程通过移项变形为$x + y = 7$,然后把第二个方程中的$x + y换成7$,就可以很轻松地解出这个方程组。小强同学发现的这种方法叫作“整体代入法”,是初中数学里常用的一种解题方法。
(1) 请按照小强的解法解这个方程组。
(2) 用整体代入法解方程组：$\begin{cases}2x + 3y = -4,\\6x - 5y = 16。\end{cases} $

答案： 解：（1）$\left\{\begin{array}{l} x+y+3=10\enclose{circle}{1},\\ 4(x+y)-y=25\enclose{circle}{2}\end{array}\right.$。由方程①，得x+y=7 ③，把③代入②，得4×7-y=25，解得y=3。把y=3代入③，得x=4。所以方程组的解是$\left\{\begin{array}{l} x=4,\\ y=3\end{array}\right.$。（2）$\left\{\begin{array}{l} 2x+3y=-4\enclose{circle}{1},\\ 6x-5y=16\enclose{circle}{2}\end{array}\right.$。由方程②，得6x+9y-14y=16，即3(2x+3y)-14y=16 ③，把①代入③，得3×(-4)-14y=16，解得y=-2。把y=-2代入①，得x=1。所以方程组的解是$\left\{\begin{array}{l} x=1,\\ y=-2\end{array}\right.$

8. (2023·河南) 方程组$\begin{cases}3x + y = 5,\\x + 3y = 7\end{cases} $的解为______。

答案： $\left\{\begin{array}{l} x=1,\\ y=2\end{array}\right.$

9. (2024·浙江) 解方程组：$\begin{cases}2x - y = 5,\\4x + 3y = -10。\end{cases} $

答案： 解：$\left\{\begin{array}{l} 2x-y=5\enclose{circle}{1},\\ 4x+3y=-10\enclose{circle}{2}\end{array}\right.$。由方程①，得y=2x-5 ③，把③代入②中，得4x+3(2x-5)=-10。解得x=$\frac{1}{2}$。将x=$\frac{1}{2}$代入③，得y=-4。所以方程组的解是$\left\{\begin{array}{l} x=\frac{1}{2},\\ y=-4\end{array}\right.$