《2025年新课程能力培养八年级数学上册北师大版》

6. 求满足下列各式的$x$的值：
(1) $8x^{2} - 2 = 0$；
(2) $25(x - 1)^{2} = 4$。

答案： （1）±$\frac{1}{2}$
（2）$\frac{7}{5}$或$\frac{3}{5}$

7. 已知$2m + 2的平方根是\pm 4$,$3m + n + 1的平方根是\pm 5$,求$m + 2n$的算术平方根。

答案： $m=7$，$n=3$，$\sqrt{m+2n}=\sqrt{13}$。

8. 实数$a$,$b$在数轴上的位置如图,化简：$\sqrt{a^{2}} - \sqrt{b^{2}} - \sqrt{(a - b)^{2}}$。

答案： 解：$\because -1 ＜ a ＜ -0.5$，$0.5 ＜ b ＜ 1$，$\therefore$原式$=-a - b - (b - a) = -a - b - b + a = -2b$。

9. 观察下列算式的特征及运算结果：$\sqrt{1^{2} - 2× 1× 1 + 1^{2}} = \sqrt{0} = 0$；$\sqrt{2^{2} - 2× 2× 1 + 1^{2}} = \sqrt{1} = 1$；$\sqrt{3^{2} - 2× 3× 1 + 1^{2}} = \sqrt{4} = 2$；$\sqrt{4^{2} - 2× 4× 1 + 1^{2}} = \sqrt{9} = 3$；$\sqrt{5^{2} - 2× 5× 1 + 1^{2}} = \sqrt{16} = 4…$
(1) 根据上述规律,直接写出下列算式的值：
①$\sqrt{6^{2} - 2× 6× 1 + 1^{2}} = $______$=$______；②$\sqrt{101^{2} - 2× 101× 1 + 1^{2}} = $______$=$______。
(2) 用含$n$($n$为正整数)的代数式表示出第$n$个等式：______。
(3) 计算：$\sqrt{1^{2} - 2× 1× 1 + 1^{2}} - \sqrt{2^{2} - 2× 2× 1 + 1^{2}} + \sqrt{3^{2} - 2× 3× 1 + 1^{2}} - \sqrt{4^{2} - 2× 4× 1 + 1^{2}} + … + \sqrt{2025^{2} - 2× 2025× 1 + 1^{2}} - \sqrt{2026^{2} - 2× 2026× 1 + 1^{2}}$。

答案： （1）①$\sqrt{25}$
5 ②$\sqrt{100}$
10 （2）$\sqrt{n^{2}-2× n×1 + 1^{2}}=\sqrt{(n - 1)^{2}}=n - 1$
（3）原式$=0 - 1 + 2 - 3 + 4 - 5 + \cdots + 2024 - 2025=(0 - 1)+(2 - 3)+(4 - 5)+\cdots+(2024 - 2025)=-1 + (-1)+(-1)+\cdots+(-1)=-1013$。

10. (2024·上海) 已知$\sqrt{2x - 1} = 1$,则$x = $______。

答案： 1

11. (2024·内江) $16$的平方根是( )

A.$2$
B.$- 4$
C.$4$
D.$\pm 4$

答案： D