《2025年新课程能力培养八年级数学上册北师大版》

7. (2021·百色)据国际田联《田径场地设施标准手册》,400 m 标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成,有 8 条跑道,每条跑道宽 1.2 m,直道长 87 m；跑道的弯道是半圆形,环形跑道第一圈(最内圈)弯道半径为 35.00 m 到 38.00 m 之间。
某校据国际田联标准和学校场地实际,建成第一圈弯道半径为 36 m 的标准跑道。小王同学计算了各圈的长：第一圈长：$ 87×2 + 2\pi(36 + 1.2×0) \approx 400 $(m)；第二圈长：$ 87×2 + 2\pi(36 + 1.2×1) \approx 408 $(m)；第三圈长：$ 87×2 + 2\pi(36 + 1.2×2) \approx 415 $(m)；…
(1)第三圈半圆形弯道长比第一圈半圆形弯道长多多少米？小王同学计算的第八圈长是多少？
(2)小王同学紧靠第一圈边线逆时针跑步、邓教练紧靠第三圈边线顺时针骑自行车(均以所靠边线长计路程),在如图所示的起跑线同时出发,经过 20 s 两人在直道第一次相遇。若邓教练的平均速度是小王同学的平均速度的 2 倍,求他们的平均速度各是多少。
(注：在同侧直道,过两人所在点的直线与跑道边线垂直时,称两人直道相遇)

答案： 解：（1）由题意，得$\frac {1}{2}×(415-400)=7.5$（m）。87×2+2π(36+1.2×7)≈453（m）。答：略。
（2）设小王同学的平均速度为 x m/s，邓教练的平均速度为 y m/s。由题意，得$\left\{\begin{array}{l} y=2x,\\ 20(x+y)=400+7.5\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l} x=\frac {163}{24},\\ y=\frac {163}{12}\end{array}\right.$。答：略。