《2025年新课程能力培养八年级数学上册北师大版》

8. 小张同学家的客厅是面积为$28m^{2}$的正方形,那么请你判断一下这个正方形客厅的边长$x$是有理数还是无理数。如果结果精确到$0.1m$,那么边长$x$的取值是多少？

答案： 解：由题意，得$x^{2}=28$。又$\because x＞0$，$\therefore x=\sqrt{28}$。$\therefore$这个正方形客厅的边长$x$是无理数。$\because 5＜\sqrt{28}＜6$，$5.2＜\sqrt{28}＜5.3$，$5.29＜\sqrt{28}＜5.30$，$\therefore x\approx 5.3$。$\therefore$这个正方形客厅的边长$x$约为5.3 m。

9. 某开发区占地是一个面积为$12×10^{7}m^{2}$的长方形,且这个长方形的长是宽的$3$倍。请你用估算的方法解决下列问题。
(1) 如果结果精确到$100m$,它的宽大约是多少米？
(2) 在开发区内,想建设一个面积为$8700m^{2}$的占地为正方形的体育馆,如果要求结果精确到$m$,请你估算一下它的边长是多少。

答案： 解：（1）设开发区占地的宽为$x\ m$，则长为$3x\ m$，$3x^{2}=12× 10^{7}$，$x^{2}=4× 10^{7}$。解得$x=\sqrt{40× 10^{6}}$。又$\because 6\ 300＜\sqrt{40× 10^{6}}＜6\ 350$，且结果精确到100 m，$\therefore \sqrt{40× 10^{6}}$的整数部分为6 300。$\therefore x\approx 6\ 300\ m$。（2）设正方形的边长为$y\ m$，则$y^{2}=8\ 700$。解得$y=\sqrt{8\ 700}$。又$\because 93＜\sqrt{8\ 700}＜94$，$93.1＜\sqrt{8\ 700}＜93.5$，且结果精确到1 m，$\therefore \sqrt{8\ 700}\approx 93$。$\therefore$要建设的体育馆的边长约为93 m。

10. (2024·山西)比较大小：$\sqrt{6}$______(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)$2$。

答案： ＞

11. (2024·滨州)写出一个比$\sqrt{3}大且比\sqrt{10}$小的整数：______。

答案： 2或3

12. (2024·安徽)我国古代数学家张衡将圆周率取值为$\sqrt{10}$,祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为$\frac{22}{7}$。比较大小：$\sqrt{10}$______(填“$＞$”或“$＜$”)$\frac{22}{7}$。

答案： ＞

13. (2024·河北)已知$a$,$b$,$n$均为正整数。若$n＜\sqrt{10}＜n + 1$,则$n$= ______；若$n - 1＜\sqrt{a}＜n$,$n＜\sqrt{b}＜n + 1$,则满足条件的$a的个数总比b$的个数少______个。

答案： 3；2

14. (2023·徐州)$\sqrt{2023}$的值介于( )

A.$25与30$之间
B.$30与35$之间
C.$35与40$之间
D.$40与45$之间

答案： D