《2025年新课程能力培养八年级数学上册北师大版》

7. 求下列各式中 $x$ 的值：
(1) $3x^{3}= 81$；
(2) $(x + 3)^{3}= 8$；
(3) $8 - 125x^{3}= 0$。

答案： （1）$x=3$ （2）$x=-1$ （3）$x=\frac{2}{5}$

8. 已知 $144x^{2}-49= 0$,$27y^{3}+1000= 0$,且 $xy ＜ 0$,求 $x + y$,$xy$ 的值。

答案： 解：将已知等式变形，得$x^{2}=\frac{49}{144}$，$y^{3}=-\frac{1000}{27}$。又
∵$xy＜0$，
∴$x＞0$，$y＜0$。
∴$x=\frac{7}{12}$，$y=-\frac{10}{3}$。
∴$x+y=-\frac{11}{4}$，$xy=-\frac{35}{18}$。

9. 一个正数 $b$ 的两个平方根分别是 $2a - 3$ 与 $5 - a$,求 $10a - b + 5$ 的立方根。

答案： 解：由题意，得$2a-3+5-a=0$，解得$a=-2$，则$b=49$。
∴$10a-b+5=-64$。
∵$\sqrt[3]{-64}=-4$，
∴$10a-b+5$的立方根为-4。

10. 如图是一块体积为 $343\mathrm{cm}^{3}$ 的立方体铁块。
(1) 求这个铁块的棱长。
(2) 现在工厂要将这个铁块熔化,重新锻造成两个小立方体铁块,其中一个的体积为 $218\mathrm{cm}^{3}$,求另一个小立方体铁块的棱长。

答案： 解：（1）设立方体的棱长为$a$，则根据题意，得$a^{3}=343$。
∵$7^{3}=343$，
∴$a=\sqrt[3]{343}=7$（cm）。答：这个铁块的棱长为7 cm。（2）设另一个小立方体铁块的棱长为$b$ cm，则$b^{3}=343-218=125$。
∵$5^{3}=125$，
∴$b=5$。答：另一个小立方体铁块的棱长为5 cm。

11. (2024·大庆) 计算：$\sqrt[3]{-8}= $ ______。

答案： -2

12. (2023·威海) 面积为 $9$ 的正方形,其边长等于( )

A.$9$ 的平方根
B.$9$ 的算术平方根
C.$9$ 的立方根
D.$\sqrt{9}$ 的算术平方根

答案： B