《2025年新课程能力培养八年级数学上册北师大版》

1. 如图,过点 $ A $ 的一次函数的图象与正比例函数 $ y = 2x $ 的图象相交于点 $ B $,能表示这个一次函数图象的二元一次方程是( )

A.$ 2x - y + 3 = 0 $
B.$ x - y - 3 = 0 $
C.$ 2y - x + 3 = 0 $
D.$ x + y - 3 = 0 $

答案： D

2. 如图,直线 $ l_1 $：$ y = x + 3 $ 与过点 $ A(3, 0) $ 的直线 $ l_2 $ 交于点 $ C(1, m) $,与 $ x $ 轴交于点 $ B $。
(1) 求直线 $ l_2 $ 对应的函数表达式。
(2) 点 $ M $ 在直线 $ l_1 $ 上,$ MN // y $ 轴,交直线 $ l_2 $ 于点 $ N $,若 $ MN = AB $,求点 $ M $ 的坐标。

答案： 解：（1）在y=x+3中，令y=0，得x=-3。
∴B(-3，0)。把x=1代入y=x+3得y=4，即m=4。
∴C(1，4)。设直线l₂对应的函数表达式为y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l} k+b=4,\\ 3k+b=0\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} k=-2,\\ b=6\end{array}\right. $
∴直线l₂对应的函数表达式为y=-2x+6。（2）
∵A(3，0)，B(-3，0)，
∴AB=3-(-3)=6。设M(a，a+3)，由MN//y轴，得N(a，-2a+6)，则MN=|a+3-(-2a+6)|=AB=6。解得a=3或a=-1。
∴点M的坐标为（3，6）或（-1，2）。