《2025年新课程能力培养八年级数学上册北师大版》

1. 小李和她的同学到超市为班级购买奖品。她们买了单价为 3 元的钢笔和单价为 2 元的笔记本,共花了 75 元。如果设她们买了 x 支钢笔、y 本笔记本,则可列出关于 x,y 的二元一次方程为______,若小李她们买了 15 支钢笔,那么购买了______本笔记本。

答案： 3x+2y=75 15

2. 二元一次方程 $3x + 2y = 7$ 的一组解为______(只写出一组解即可)。

答案： $\left\{\begin{array}{l} x=1,\\ y=2\end{array}\right.$（答案不唯一）

3. 若 $\begin{cases}x = - 3,\\y = 2\end{cases} $ 是关于 x,y 的二元一次方程 $2x + 4y + 2a = 3$ 的一个解,则 $a = $______。

答案： $\frac{1}{2}$

4. 下列方程组中,是二元一次方程组的是( )

A.$\begin{cases}x + y = - 7,\\xy = 12\end{cases} $
B.$\begin{cases}3x + y = 7,\frac{x}{y}= 12\end{cases} $
C.$\begin{cases}2x - y = 12,\\y = 3 - x\end{cases} $
D.$\begin{cases}2x - y = 12,\\x^{2}-2y + 1 = 0\end{cases} $

答案： C

5. 方程组 $\begin{cases}2x - y = 3,\\3x + 2y = 1\end{cases} $ 的解是( )

A.$\begin{cases}x = 0,\\y = 0.5\end{cases} $
B.$\begin{cases}x = 0,\\y = - 3\end{cases} $
C.$\begin{cases}x = 0.5,\\y = - 2\end{cases} $
D.$\begin{cases}x = 1,\\y = - 1\end{cases} $

答案： D

6. 把一根 9 m 长的钢管截成 1 m 长和 2 m 长两种规格均有的短钢管,且没有余料,设某种截法中 1 m 长的钢管有 a 根,则 a 的值可能有( )

A.3 种
B.4 种
C.5 种
D.9 种

答案： B

7. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气。”某校为提高学生的阅读品味,决定购买获得“茅盾文学奖”的甲、乙两种书籍。已知每本甲种书比每本乙种书少 5 元,购买 3 本甲种书和 4 本乙种书共花费 230 元。请你根据题意列出方程组。

答案： 解：设每本甲种书x元，每本乙种书y元，则列方程组为$\left\{\begin{array}{l} y=x+5,\\ 3x+4y=230\end{array}\right.$。