《2025年新课程能力培养八年级数学上册北师大版》

1. 在下列各式中：① $ y = x^{2} $,② $ y = 2x + 1 $,③ $ y^{2} = 2x \ (x \geq 0) $,具有函数关系(自变量为 $ x $)的是____。

答案： ①②

2. 函数 $ y = \sqrt{x - 1} $ 中,自变量 $ x $ 的取值范围是( )

A.$ x ＞ 1 $
B.$ x \geq 1 $
C.$ x ＜ 1 $
D.$ x \neq 1 $

答案： B

3. 下列曲线中不能表示 $ y $ 是 $ x $ 的函数的是( )

答案： C

4. 如图是小周同学推出的铅球行进的曲线,其中 $ y $ 表示铅球行进的高度, $ x $ 表示铅球与小周之间的水平距离。
(1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系？
(2)铅球行进的高度 $ y $ 是水平距离 $ x $ 的函数吗？请说明理由,并指出自变量的取值范围。
(3)根据图象回答：铅球行进的最高点距地面是多少米？小周同学投掷铅球的距离是多少米？

答案： 解：（1）铅球行进的高度 y (m) 与距小周的水平距离 x (m) 之间的关系。
（2）y 是 x 的函数，因为由图象可看出当任意取一个 x 值时，都有唯一的 y 值与它对应。自变量 x 的取值范围是 0≤x≤10。（3）铅球行进的最高点距地面 3 m，小周同学投掷铅球的距离是 10 m。

5. 糖果厂生产一批水果糖,把这些水果糖平均分装在若干袋子里,每袋装的颗数和总袋数如下表：
|每袋装的颗数 $ n/ $ 颗| $ 10 $ | $ 12 $ | $ 18 $ | $ 20 $ | $ 24 $ | …$ $ |
|总袋数 $ m/ $ 袋| $ 360 $ | $ 300 $ | $ 200 $ | $ 180 $ | $ 150 $ | …$ $ |

(1)上述表格反映哪两个变量之间的关系？哪个变量是自变量？
(2)这批水果糖共有多少颗？总袋数是怎样随着每袋装的颗数的变化而变化的？
(3)求 $ m $ 与 $ n $ 之间的关系式。

答案： 解：（1）反映总袋数 m 与每袋装的颗数 n 两个变量之间的关系，其中每袋装的颗数 n 是自变量。（2）这批水果糖共有 10×360=3 600（颗）。总袋数随着每袋装的颗数的增多而减少。（3）
∵mn=3 600，
∴m= $\frac{3600}{n}$。