《2025年新课程能力培养八年级数学上册北师大版》

4. 在解方程组
$\begin{cases}ax + 5y = 5 \\4x - by = -2\end{cases} $
时,由于粗心,小王看错了方程组中的a,而得解为
$\begin{cases}x = -3 \\y = -1\end{cases} $
,小李看错了方程组中的b,而得解为
$\begin{cases}x = 5 \\y = 4\end{cases} $
。
(1) 试求a,b的值。
(2) 求出原方程组的正确解。

答案： （1）$a=-3$，$b=10$。（2）$\left\{\begin{array}{l} x=-4,\\ y=-\dfrac {7}{5}\end{array}\right. $。

5. 观察方程组
$\begin{cases}23x + 17y = 63 & ① \\17x + 23y = 57 & ②\end{cases} $
中的未知数x,y的系数有什么特点,并利用这个特点求解方程组。

答案： 解：两个方程中，$x$和$y$的系数和与差相等或互为相反数。将方程①+②后整理，得$x+y=3$③，将方程①-②后整理，得$x-y=1$④，由方程③④解得$\left\{\begin{array}{l} x=2,\\ y=1\end{array}\right. $。

6. 根据要求,解答下列问题。
(1) 解下列方程组。(直接写出方程组的解即可)
①
$\begin{cases}x + 2y = 3 \\2x + y = 3\end{cases} $
的解为______；②
$\begin{cases}3x + 2y = 10 \\2x + 3y = 10\end{cases} $
的解为______；③
$\begin{cases}2x - y = 4 \\-x + 2y = 4\end{cases} $
的解为______。
(2) 以上每个方程组的解中,x值与y值的大小关系为______。
(3) 请你构造一个具有以上外形特征的方程组,并直接写出它的解。

答案： （1）①$\left\{\begin{array}{l} x=1,\\ y=1\end{array}\right. $②$\left\{\begin{array}{l} x=2,\\ y=2\end{array}\right. $③$\left\{\begin{array}{l} x=4,\\ y=4\end{array}\right. $（2）$x=y$（3）答案不唯一，如$\left\{\begin{array}{l} 3x+2y=25,\\ 2x+3y=25\end{array}\right. $，的解为$\left\{\begin{array}{l} x=5,\\ y=5\end{array}\right. $。