《2025年新课程能力培养八年级数学上册北师大版》

3. 如图所示表示的是某航空公司托运行李的费用y(元)与托运行李的质量x(kg)之间的关系,由图象可知行李的质量只要不超过______kg,就可以免费托运。

答案： 20

4. 某手机的剩余电量y(mA)是使用天数x的一次函数,y和x的函数关系如图所示。
(1) 求一次函数 $ y = kx + b $ 的表达式,写出自变量x的取值范围。
(2) 手机剩余400mA电量就会发出提示音,手机充满电使用几天后,手机会发出提示音？

答案： 解：（1）根据题意，得b=1 000，0=5k+b。把b=1 000代入0=5k+b，解得k=-200。
∴所求一次函数的表达式为y=-200x+1 000，自变量x的取值范围是0≤x≤5。（2）当y=400时，得-200x+1 000=400。解得x=3。答：手机充满电使用3天后，手机会发出提示音。

5. 甲、乙两个工程组同时挖掘某段隧道,两组每天挖掘长度均保持不变,合作一段时间后,乙组因维修设备而停工,甲组单独完成了剩下的任务,甲、乙两组挖掘的长度之和y(m)与甲组挖掘时间x(天)之间的关系如图所示。
(1) 甲组比乙组多挖掘了多少天？
(2) 求出y关于x的函数表达式。
(3) 当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时,求乙组已停工的天数。

答案： 解：（1）由图象可知，甲、乙两组合作挖掘了30天，甲组单独挖掘了30天，即甲组比乙组多挖掘了30天。（2）当x≤30时，设y=k₁x，
∴210=30k₁。
∴k₁=7。
∴y=7x。当30＜x≤60，即乙组停工后，设y=k₂x+b，由题意，得甲组单独挖掘的效率为（300-210）÷（60-30）=3（m/天），
∴k₂=3。
∴y=3x+b。将x=60，y=300代入y=3x+b，得300=3×60+b。
∴b=120。
∴y=3x+120。（3）由（2）知，甲组单独挖掘30天时挖掘长度为90 m，甲的工作效率为3 m/天。前30天甲、乙两组合作挖掘了210 m，则乙挖掘的长度为210-90=120（m）。当甲挖掘长度为120 m时，工作天数为120÷3=40（天），此时乙组停工天数为40-30=10（天）。

6. (2024·扬州) 如图,已知一次函数 $ y = kx + b $($ k\neq 0 $)的图象分别与x轴、y轴交于A,B两点,若 $ OA = 2 $, $ OB = 1 $,则关于x的方程 $ kx + b = 0 $ 的解为______。

答案： x=-2

7. (2024·哈尔滨) 一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始5min内只进水不出水,在随后的10min内既进水又出水,每分钟的进水量和出水量是两个常数。容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示,当 $ x = 9min $ 时, $ y = (\quad) $

A.36L
B.38L
C.40L
D.42L

答案： B