《2025年新课程能力培养八年级数学上册北师大版》

1. 计算：$\sqrt{12}-\sqrt{27}= $______；$-\sqrt{0.6}+5\sqrt{60}= $______。

答案： 1. $-\sqrt{3}$ $\frac{49}{5}\sqrt{15}$

2. 计算：$9\sqrt{3}+7\sqrt{12}-4\sqrt{75}= $______；$5\sqrt{2}+\sqrt{8}-7\sqrt{18}= $______。

答案： 2. $3\sqrt{3}$ $-14\sqrt{2}$

3. 观察下列等式：①$3-2\sqrt{2}= (\sqrt{2}-1)^{2}$,②$5-2\sqrt{6}= (\sqrt{3}-\sqrt{2})^{2}$,③$7-2\sqrt{12}= (\sqrt{4}-\sqrt{3})^{2}$,…,请你根据以上规律,写出第6个等式：______。

答案： 3. $13-2\sqrt{42}=(\sqrt{7}-\sqrt{6})^{2}$

4. 下列各式计算正确的是( )

A.$\sqrt{5}+\sqrt{3}= \sqrt{8}$
B.$2+3\sqrt{3}= 5\sqrt{3}$
C.$\sqrt{5}a-\sqrt{3}a= \sqrt{2}a$
D.$\sqrt{2}+\sqrt{\dfrac{1}{2}}= \dfrac{3}{2}\sqrt{2}$

答案： 4. D

5. 下列各式：①$\sqrt{2}+\sqrt{8}= \sqrt{10}$,②$\sqrt{2}+\sqrt{8}= 3\sqrt{2}$,③$5\sqrt{2}-2\sqrt{2}= 3$,④$3\sqrt{5}+\dfrac{1}{2}\sqrt{5}= \dfrac{7}{2}\sqrt{5}$,其中运算不正确的有( )

A.①③
B.③④
C.①②③
D.①②④

答案： 5. A

6. 下列计算不正确的是( )

A.$(2\sqrt{3}+3\sqrt{3})×\sqrt{2}= 5\sqrt{6}$
B.$3\sqrt{3}×(2\sqrt{3}+\sqrt{5})= 6\sqrt{3}+3\sqrt{15}$
C.$2\sqrt{3}×3\sqrt{2}= 6\sqrt{6}$
D.$(\sqrt{5}-\sqrt{3})×\sqrt{5}= 5-\sqrt{15}$

答案： 6. B

7. 化简下列各式：
(1) $(\sqrt{10}-\sqrt{2})×2\sqrt{5}$；

(2) $\dfrac{\sqrt{12}-\sqrt{3}}{\sqrt{\dfrac{1}{3}}}$；
(3) $3\sqrt{8}+\dfrac{1}{5}\sqrt{50}-4\sqrt{\dfrac{1}{2}}$；
(4) $(3\sqrt{125}-\sqrt{60})×\sqrt{\dfrac{1}{5}}$；
(5) $(\sqrt{7}-\sqrt{6})^{2025}×(\sqrt{7}+\sqrt{6})^{2024}$；
(6) $\left(\sqrt{32}-\dfrac{1}{3}\sqrt{18}-\sqrt{40}\right)÷\sqrt{2}$。

答案： 7.（1）$10\sqrt{2}-2\sqrt{10}$ （2）3 （3）$5\sqrt{2}$ （4）$15-2\sqrt{3}$ （5）$\sqrt{7}-\sqrt{6}$ （6）$3-2\sqrt{5}$