《2025年新课程能力培养八年级数学上册北师大版》

6. 某公交车每天的支出费用为 $ 600 $ 元,每天的乘车人数 $ x $(人)与每天的利润(利润= 票款收入-支出费用) $ y $(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的乘车票价固定不变)：
| $ x $/人 | …$ $ | $ 200 $ | $ 250 $ | $ 300 $ | $ 350 $ | $ 400 $ | …$ $ |
| $ y $/元 | …$ $ | $ -200 $ | $ -100 $ | $ 0 $ | $ 100 $ | $ 200 $ | …$ $ |

(1) 乘车人数每增加 $ 10 $ 人,公交车每天的利润会增加多少元？
(2) 求出 $ y $ 与 $ x $ 之间的关系式,并说明所求关系式中 $ k $,$ b $ 的实际意义。
(2) 请你估计某一天乘客人数为 $ 800 $ 人时,该公交车当天的利润是多少。

答案： 解：（1）由表格得，该公交车的乘车人数每增加50人，利润增加100元，
∴乘车人数每增加10人，利润增加20元。（2）由（1）知，该公交车每增加一位乘客，利润增加2元。又
∵公交车每天的支出费用为600元，
∴y=2x-600，其中k=2表示每位乘客的乘车票价，b=-600表示公交车每天支出的费用。（3）当x=800时，y=2x-600=2×800-600=1000。
∴该公交车当天的利润是1000元。

7. (2024·湖北) 铁的密度为 $ 7.9 g/cm^3 $,铁块的质量 $ m $($ g $)与它的体积 $ V $($ cm^3 $)之间的函数关系式为 $ m = 7.9V $,当 $ V = 10 cm^3 $ 时,$ m = $______$ g $。

答案： 79

8. (2024·淮安) 一辆轿车从 $ A $ 地驶向 $ B $ 地,设出发 $ x h $ 后,这辆轿车离 $ B $ 地路程为 $ y km $。已知 $ y $ 与 $ x $ 之间的关系式为 $ y = 200 - 80x $,则轿车从 $ A $ 地到达 $ B $ 地所用时间是______$ h $。

答案： 2.5

9. (2024·甘肃) 如图 1,“燕几”即宴几,是世界上最早的一套组合桌,由北宋进士黄伯思设计。全套“燕几”一共有七张桌子,包括两张长桌、两张中桌和三张小桌,每张桌面的宽都相等。七张桌面分开可组合成不同的图形。如图 2 给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式,若设每张桌面的宽为 $ x $ 尺,长桌的长为 $ y $ 尺,则 $ y $ 与 $ x $ 之间的关系可以表示为( )

A.$ y = 3x $
B.$ y = 4x $
C.$ y = 3x + 1 $
D.$ y = 4x + 1 $

答案： B