《2025年新课程能力培养八年级数学上册北师大版》

6. 荡秋千时,秋千离地面的高度 $ h \ (m) $ 与摆动时间 $ t \ (s) $ 之间的关系如图所示。
(1)高度 $ h $ 是否是时间 $ t $ 的函数？如果 $ h $ 是 $ t $ 的函数,请指出 $ h $ 的取值范围；如果不是,请说明理由。
(2)结合图象回答：①当 $ t = 0.7 \ s $ 时, $ h $ 的值是多少？并指出它的实际意义。
②如果从最高点 $ 1.5 \ m $,经过 $ 2.8 \ s $ 是秋千摆动的第一个来回,那么秋千摆动第二个来回需要多长时间？

答案： 解：（1）根据图象可知，高度 h 是时间 t 的函数，h 的取值范围是 0.5≤h≤1.5。（2）①当 t=0.7 s 时，h 的值是 0.5 m，它的实际意义是摆动时间为 0.7 s 时，秋千离地面的高度是 0.5 m。②由图象可知，5.4-2.8=2.6 (s)。答：秋千摆动第二个来回需要的时间为 2.6 s。

7. 随着科学技术的不断发展,电动汽车成为人们日常出行的重要交通工具,电动汽车的电池容量与续航里程成为人们最为关心的问题。现对某型号电动汽车充满电后进行测试,其电池剩余电量 $ y \ (kW \cdot h) $ 与行驶里程 $ x \ (km) $ 之间的关系如下表所示：
|行驶里程 $ x/km $| $ 0 $ | $ 10 $ | $ 20 $ | $ 40 $ | …$ $ |
|剩余电量 $ y/kW \cdot h $| $ 80 $ | $ 78 $ | $ 76 $ | $ 72 $ | …$ $ |

(1)表中的自变量是____,因变量是____。
(2)该型号电动汽车的电池容量是多少？
(3)请根据上表写出该电动汽车剩余电量 $ y \ (kW \cdot h) $ 与行驶里程 $ x \ (km) $ 之间的关系式。
(4)求剩余电量为 $ 25\% $ 时电动汽车的行驶里程。

答案： 解：（1）行驶里程 剩余电量 （2）当 x=0 时，y=80，
∴该型号电动汽车的电池容量为 80 kW·h。（3）由表格可知，行驶里程每增加 10 km，剩余电量减少 2 kW·h，
∴行驶里程每增加 1 km，剩余电量减少 0.2 kW·h。当 x=0 时，y=80，则 y=80-0.2x。
∴y 与 x 之间的关系式为 y=80-0.2x。（4）80×25%=20，将 y=20 代入 y=80-0.2x，得 80-0.2x=20。解得 x=300。
∴剩余电量为 25%时，电动汽车的行驶里程为 300 km。

8. (2024·泸州)函数 $ y = \sqrt{x + 2} $ 的自变量 $ x $ 的取值范围是____。

答案： x≥-2

9. (2024·无锡)在函数 $ y = \sqrt{x - 3} $ 中,自变量 $ x $ 的取值范围是( )

A.$ x \neq 3 $
B.$ x ＞ 3 $
C.$ x ＜ 3 $
D.$ x \geq 3 $

答案： D