《2025年新课程能力培养八年级数学上册北师大版》

4. 如图中阴影部分是一个正方形,如果正方形的面积为$64cm^{2}$,则$x$的长为____cm。

答案： 17

5. 对角线互相垂直的四边形叫作“垂美”四边形,现有如图所示的“垂美”四边形ABCD,对角线AC,BD交于点O。若$AD = 2$,$BC = 4$,则$AB^{2}+CD^{2}= $____。

答案： 20

6. 如图,在$3×3$的正方形网格中,A,B,C,D,E是格点,则下列线段长度最长的是( )

A.$AB$
B.$AD$
C.$AC$
D.$AE$

答案： C

7. 若直角三角形的两条边长分别为3和4,则第三条边长的平方为( )

A.25
B.14
C.7
D.7或25

答案： D

8. 如图,在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A,在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B,在A,B间建一条直水管,那么水管AB的长度是多少？

答案： 解：由题意可知$\angle AOB=90^{\circ}$，$OA=32\ m$，$OB=24\ m$。由勾股定理可得$AB^{2}=OA^{2}+OB^{2}=1600$。$\therefore AB=40\ m$。

9. 在一棵树的10m高B处有两只猴子,一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A处,另一只猴子爬到树顶D后直接跃到A处,距离以线段的长计算,如果两只猴子所经过的距离相等,那么这棵树的高度是多少米？

答案： 解：由已知得$BD+AD=BC+AC$，$BC=10\ m$，$AC=20\ m$。设$BD=x\ m$，则$AD=(30-x)\ m$，$CD=(10+x)\ m$。在$Rt\triangle ACD$中，$CD^{2}+AC^{2}=AD^{2}$，即$(10+x)^{2}+20^{2}=(30-x)^{2}$，解得$x=5$。$\therefore 10+x=15$，即这棵树的高度为$15\ m$。

10. (2024·南通)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理。如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形。设直角三角形的两条直角边长分别为$m$,$n$($m＞n$)。若小正方形面积为5,$(m + n)^{2}= 21$,则大正方形面积为( )

A.12
B.13
C.14
D.15

答案： B